Какова высота круговой орбиты искусственного спутника Земли, движущегося со скоростью 6,67 км/с, над поверхностью

Vechnyy_Strannik

17

Чтобы определить высоту круговой орбиты искусственного спутника Земли при заданных условиях, мы можем использовать законы гравитации и кругового движения.

Первым шагом будем использовать второй закон Ньютона для кругового движения, который гласит:
\[ F = \frac {mv^2} {r} \]
где F - сила гравитации, m - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника.

Сила гравитации между спутником и Землей определяется законом тяготения и может быть вычислена следующим образом:
\[ F = \frac {G \cdot m \cdot M} {r^2} \]
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, r - радиус орбиты спутника.

Равенство этих двух сил позволяет нам выразить радиус орбиты:
\[ \frac {mv^2} {r} = \frac {G \cdot m \cdot M} {r^2} \]

Переносим все в одну часть уравнения и решаем для r:
\[ \frac {G \cdot M} {r} = v^2 \]
\[ \frac {G \cdot M} {v^2} = r \]

Теперь мы можем ввести известные значения и рассчитать радиус орбиты:
\[ \frac {6,67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}} {(6,67 \times 10^3 \, \text {м/c})^2} = r \]

Расчет даёт нам радиус орбиты, исчисляемый в метрах. Однако для удобства представления результата, давайте переведем его в километры.
\[ r_{\text {км}} = \frac {r_{\text {м}}} {1000} \]

После вычислений мы получаем значение радиуса орбиты спутника над поверхностью Земли.