Какова высота круговой орбиты искусственного спутника Земли, движущегося со скоростью 6,67 км/с, над поверхностью

Vechnyy_Strannik

17

Чтобы определить высоту круговой орбиты искусственного спутника Земли при заданных условиях, мы можем использовать законы гравитации и кругового движения.

Первым шагом будем использовать второй закон Ньютона для кругового движения, который гласит:
$$F=\frac{m{v}^2}{r}$$
где F - сила гравитации, m - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника.

Сила гравитации между спутником и Землей определяется законом тяготения и может быть вычислена следующим образом:
$$F=\frac{G\cdot m\cdot M}{r^2}$$
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, r - радиус орбиты спутника.

Равенство этих двух сил позволяет нам выразить радиус орбиты:
$$\frac{m{v}^2}{r}=\frac{G\cdot m\cdot M}{r^2}$$

Переносим все в одну часть уравнения и решаем для r:
$$\frac{G\cdot M}{r}=v^2$$
$$\frac{G\cdot M}{v^2}=r$$

Теперь мы можем ввести известные значения и рассчитать радиус орбиты:
$$\frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot 6\times {10}^{24}}{(6,67\times {10}^3\text{м/c}{)}^2}=r$$

Расчет даёт нам радиус орбиты, исчисляемый в метрах. Однако для удобства представления результата, давайте переведем его в километры.
$$r_{\text{км}}=\frac{r_{\text{м}}}{1000}$$

После вычислений мы получаем значение радиуса орбиты спутника над поверхностью Земли.