Какая напряженность поля в вакууме в точке с прямоугольного треугольника с катетами длиной 5 см, где в вершинах а

Magicheskiy_Kot

12

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Кулона, который говорит, что напряженность электрического поля в точке, создаваемого зарядом, определяется формулой:

\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} \]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), Q - величина заряда и r - расстояние от точки до заряда.

Для решения задачи нам нужно найти напряженность поля в точке. Заметим, что гипотенуза треугольника является ребром квадрата, построенного на одном из катетов. Так как катет равен 5 см, длина гипотенузы также будет равна 5 см.

Расстояние от точки до каждого заряда можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[ r = \sqrt{{a^2 + b^2}} \]

где a и b - длины катетов треугольника (в данном случае оба равны 5 см).

Таким образом, расстояние от точки до зарядов будет составлять:

\[ r = \sqrt{{5^2 + 5^2}} \]

\[ r = \sqrt{{25 + 25}} \]

\[ r = \sqrt{{50}} \]

\[ r = 5 \sqrt{{2}} \]

Подставляя найденное значение r и величину заряда в формулу для напряженности поля, получим:

\[ E = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (25 \times 10^{-9})}}{{(5 \sqrt{{2}})^2}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ E = \frac{{9 \times 25}}{{5 \sqrt{{2}}}} \times \frac{{10^9 \times 10^{-9}}}{{1}} \]

\[ E = \frac{{225}}{{5 \sqrt{{2}}}} \times 10^0 \]

\[ E = \frac{{225}}{{5 \sqrt{{2}}}} \]

\[ E = \frac{{45 \sqrt{{2}}}}{{\sqrt{{2}}}} \]

\[ E = 45 \, Н/Кл \]

Таким образом, напряженность поля в вакууме в данной точке равна 45 Н/Кл.