Какая неправильная дробь имеет разность с ее обратным числом равной 55/24?

Солнечный_Берег_3105

66

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть наша неправильная дробь равна \(\frac{x}{y}\), где \(x\) - числитель, а \(y\) - знаменатель.

Если мы вычтем обратное число от нашей дроби, мы получим разность: \(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\).

Согласно условию задачи, эта разность равна \(\frac{55}{24}\). У нас есть уравнение:

\(\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{55}{24}\).

Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от знаменателя и привести его к общему знаменателю.

Умножим обе части уравнения на \(24x\) (\(24x\) - это общий знаменатель):

\(24x \cdot \frac{x}{y} - 24x \cdot \frac{y}{x} = 24x \cdot \frac{55}{24}\).

После упрощения получим:

\(24x^2 - 24y^2 = 55x\).

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\(24x^2 - 55x - 24y^2 = 0\).

Теперь давайте найдем решение этого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты нашего уравнения.

В нашем случае:

\(a = 24\), \(b = -55\), \(c = -24\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (-55)^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-24)\).

\(D = 3025 + 2304\).

\(D = 5329\).

Теперь найдем корни уравнения:

\(x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).

\(x = \frac{55 + \sqrt{5329}}{48}\) и \(x = \frac{55 - \sqrt{5329}}{48}\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для числителя \(x\).

Для знаменателя \(y\) мы можем воспользоваться исходным уравнением:

\(\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{55}{24}\).

Подставим найденные значения для числителя \(x\) и найдем соответствующие значения для знаменателя \(y\).

Таким образом, неправильная дробь имеет два возможных значения: \(\frac{55 + \sqrt{5329}}{48}\) и \(\frac{55 - \sqrt{5329}}{48}\).

Будьте внимательны при округлении и запомните, что это лишь возможные ответы, так как у нас есть квадратный корень в уравнении.