Какая общая длина ребер прямоугольного параллелепипеда, если длина первого ребра на 18 см больше длины второго, а длина

Letuchiy_Volk

61

Давайте обозначим длину первого ребра как \(a\) см, длину второго ребра как \(b\) см, а длину третьего ребра как \(c\) см. У нас есть следующие условия:

1) Длина первого ребра на 18 см больше длины второго: \(a = b + 18\)
2) Длина второго ребра в два раза больше длины третьего: \(b = 2c\)

Нам нужно найти общую длину всех ребер параллелепипеда. Общая длина будет равна сумме длин первого, второго и третьего ребер.

Из условия (1) мы знаем, что \(a = b + 18\). Мы также знаем из условия (2), что \(b = 2c\). Подставим второе уравнение в первое, чтобы избавиться от переменной \(b\):

\(a = (2c) + 18\)

Теперь у нас есть уравнение, связывающее \(a\) и \(c\).

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(c\). Затем, используя это значение, мы можем найти значения \(b\) и \(a\). В конце мы сложим все три длины ребер, чтобы найти общую длину параллелепипеда.

1. Подставим \(b = 2c\) в уравнение \(a = (2c) + 18\):
\(a = 2c + 18\)

2. Теперь подставим \(a = b + 18\) в полученное уравнение:
\(b + 18 = 2c + 18\)

3. Вычтем 18 из обеих частей уравнения:
\(b = 2c\)

4. Теперь у нас есть система уравнений, в которой \(b = 2c\) и \(b = 2c\). Это означает, что \(b = 2c\).

5. Подставим \(b = 2c\) в исходное уравнение \(a = b + 18\):
\(a = 2c + 18\)

Теперь у нас есть все значения ребер параллелепипеда. Мы знаем, что длина первого ребра равна \(a\), длина второго ребра равна \(b\), а длина третьего ребра равна \(c\).

Таким образом, общая длина всех ребер параллелепипеда будет:

\(a + b + c = (2c + 18) + (2c) + c\)

Выполним операции сложения:

\(a + b + c = 2c + 18 + 2c + c\)

Объединим одинаковые члены:

\(a + b + c = 5c + 18\)

Таким образом, общая длина всех ребер параллелепипеда равна \(5c + 18\) см.