Какая оптическая сила требуется у проектора слайдов, чтобы достичь 100-кратного увеличения изображения на экране

Ignat

40

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для оптической силы линзы:

\[
D = \frac{{1}}{{f}}
\]

Где D - оптическая сила линзы, а f - фокусное расстояние линзы.

В нашем случае, проектор слайдов является источником света, а точнее - коллекцией линз. Для того чтобы достичь 100-кратного увеличения изображения на экране, находящемся в 10 метрах от проектора, нужно определить, какое фокусное расстояние должно быть у этой коллекции линз.

Для упрощения расчётов, будем считать, что коллекция линз состоит из двух линз. Общая оптическая сила коллекции линз выражается суммой оптической силы каждой линзы:

\[
D_{\text{{общ}}} = D_1 + D_2
\]

Также, известно, что оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием следующим образом:

\[
D = \frac{{1}}{{f}}
\]

Перейдём к числам. Нам нужно найти такие значения \(D_1\) и \(D_2\), чтобы их сумма была равна 100 (число, обратное фокусному расстоянию). То есть:

\[
D_1 + D_2 = 100
\]

Таким образом, вычисляем значения каждой оптической силы линзы:

\[
D_1 = 50
\]
\[
D_2 = 50
\]

Теперь, зная значения оптических сил линз, найдём значения фокусных расстояний:

\[
f_1 = \frac{{1}}{{D_1}} = \frac{{1}}{{50}} = 0.02 \, м
\]
\[
f_2 = \frac{{1}}{{D_2}} = \frac{{1}}{{50}} = 0.02 \, м
\]

Таким образом, коллекция линз должна иметь фокусное расстояние 0.02 метра для каждой линзы, чтобы достичь 100-кратного увеличения изображения на экране, находящемся в 10 метрах от проектора.