Какая площадь боковой поверхности образуется при вращении правильной шестиугольной пирамиды с равными сторонами

Petr

36

Чтобы найти площадь боковой поверхности образующейся при вращении пирамиды вокруг ее высоты, нам нужно знать периметр основания пирамиды и высоту пирамиды.

Первым шагом найдем периметр основания пирамиды. У нас правильный шестиугольник, значит у него все стороны равны. По условию, длина стороны основания равна 2 см. Так как у шестиугольника шесть сторон, то общая длина всех сторон основания будет равна \(6 \times 2 = 12\) см.

Вторым шагом найдем высоту пирамиды. Для этого нам понадобится применить теорему Пифагора. Вспоминаем, что в равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и делит основание на две равные части.

Таким образом, можно разделить пирамиду на 2 равнобедренных треугольника. Каждый из них имеет боковое ребро равное 3 см, а основание равное половине периметра основания. Поэтому, основание каждого треугольника имеет длину \( \frac{12}{2} = 6 \) см.

Найдем высоту треугольника. Для этого мы можем вспомнить формулу площади равнобедренного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times b \times h \). В нашем случае, площадь треугольника равна половине площади основания, подставляем значения: \( \frac{1}{2} \times 6 \times h = \frac{12}{2} \), делим обе части уравнения на 3, получаем уравнение \( 3h = 6 \). Решая уравнение, находим высоту треугольника \( h = \frac{6}{3} = 2 \) см.

Теперь, когда у нас есть периметр основания (12 см) и высота пирамиды (2 см), мы можем рассчитать площадь боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности пирамиды равна \( S_{\text{бок}} = P \times h \), где \( P \) - периметр основания, \( h \) - высота пирамиды. Подставляем значения: \( S_{\text{бок}} = 12 \times 2 = 24 \) см².

Итак, площадь боковой поверхности образующейся при вращении данной шестиугольной пирамиды вокруг ее высоты равна 24 см².