Какова сумма всех сторон параллелограмма с вершинами А(2;3), В(-1;7), С(8;7) и D(11;3)?

Гроза

37

Чтобы найти сумму всех сторон параллелограмма, мы должны вычислить длины каждой его стороны и сложить их.

Первым шагом нам необходимо найти длины двух сторон параллелограмма. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Для стороны АВ с вершинами A(2;3) и B(-1;7), мы можем использовать формулу:

\[AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения:

\[AB = \sqrt{{(-1 - 2)^2 + (7 - 3)^2}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[AB = \sqrt{{(-3)^2 + (4)^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

Таким образом, сторона АВ равна 5.

Затем нам нужно найти длину стороны BC. Для этого мы можем использовать ту же формулу:

\[BC = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения:

\[BC = \sqrt{{(8 - (-1))^2 + (7 - 7)^2}}\]

После выполнения вычислений мы получаем:

\[BC = \sqrt{{(9)^2 + (0)^2}} = \sqrt{{81 + 0}} = \sqrt{{81}} = 9\]

Таким образом, сторона BC равна 9.

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма - АВ равная 5 и BC равная 9. Чтобы получить сумму всех сторон, нужно сложить их:

\[Сумма_{сторон} = АВ + ВС\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[Сумма_{сторон} = 5 + 9 = 14\]

Таким образом, сумма всех сторон параллелограмма с вершинами A(2;3), В(-1;7), С(8;7) и D(11;3) равна 14.