Какая площадь поперечного сечения железной проволоки, если ее сопротивление составляет 1,0 ом, а масса равна

Солнце_Над_Океаном

60

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Где:
- \( R \) - сопротивление проводника (1,0 ом)
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника (1,0 \times 10^{-7} ом \cdot м)
- \( L \) - длина проводника
- \( A \) - площадь поперечного сечения проводника (что нам нужно найти)

Мы также знаем, что масса провода равна 78 г, а плотность железа равна 7,8 г/см³. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину проводника и связать её площадь поперечного сечения.

Масса провода можно выразить через плотность и объем следующим образом:

\[ m = \rho_v \cdot V \]

Где:
- \( m \) - масса провода (78 г)
- \( \rho_v \) - плотность проводника (7,8 г/см³)
- \( V \) - объем провода

Так как плотность провода равна плотности железа, мы можем записать:

\[ V = \frac{m}{\rho_v} \]

Теперь у нас есть выражение для объема. Мы можем использовать его, чтобы найти длину провода, поскольку длина и площадь поперечного сечения связаны с объемом:

\[ V = A \cdot L \]

Теперь мы можем соединить все выражения и решить задачу:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \Rightarrow A = \rho \cdot \frac{L}{R} \]

\[ V = A \cdot L \Rightarrow V = \rho \cdot \frac{L^2}{R} \]

\[ V = \frac{m}{\rho_v} \Rightarrow \rho \cdot \frac{L^2}{R} = \frac{m}{\rho_v} \]

Чтобы найти площадь поперечного сечения, нам нужно сначала выразить длину провода через известные величины:

\[ L = \sqrt{\frac{m \cdot R \cdot \rho_v}{\rho}} \]

Теперь мы можем подставить это значение для длины в исходное уравнение и решить задачу:

\[ A = \rho \cdot \frac{L}{R} = \rho \cdot \frac{\sqrt{\frac{m \cdot R \cdot \rho_v}{\rho}}}{R} \]

Подставляем известные значения:

\[ A = (1,0 \times 10^{-7} ом \cdot м) \cdot \frac{\sqrt{\frac{(78 г) \cdot (1,0 ом) \cdot (7,8 г/см³)}{1,0 \times 10^{-7} ом \cdot м}}}}{1,0 ом} \]

\[ A = 2,79 \times 10^{-4} м² \]

Таким образом, площадь поперечного сечения железной проволоки равна 2,79 \times 10^{-4} м².