Какая пружина имеет большую жесткость и насколько больше, если при подвешивании груза массой 500 г к первой пружине

Yagodka

53

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать, что жесткость пружины определяется её коэффициентом упругости. Коэффициент упругости (k) пружины показывает, насколько сила, действующая на пружину, будет вызывать её деформацию (удлинение или сжатие).

Если груз массой 500 г подвешен к первой пружине и вызывает удлинение, то мы можем записать закон Гука:

$$F=k\cdot x_1$$

где F - сила, действующая на пружину, $x_1$ - удлинение пружины, k - коэффициент упругости первой пружины.

Аналогично, для второй пружины с грузом массой 200 г:

$$F=k\cdot x_2$$

где $x_2$ - удлинение второй пружины.

Поскольку удлинения пружин оказались равными, $x_1=x_2$, можно записать:

$$k_1\cdot x_1=k_2\cdot x_2$$

Теперь давайте подставим известные значения масс грузов: массу первого груза (500 г) обозначим как m1, а второго груза (200 г) как m2. Сила (F) равна $F=m\cdot g$, где m - масса груза, а g - ускорение свободного падения. В данной задаче предполагается, что оба груза находятся на Земле, поэтому мы будем использовать $g=9.8{\text{м/с}}^2$.

Таким образом, у нас есть:

$$k_1\cdot x=k_2\cdot x$$

$$m_1\cdot g\cdot x=m_2\cdot g\cdot x$$

Поскольку $x$ отменяется, можем упростить выражение:

$$m_1\cdot g=m_2\cdot g$$

Опять же, так как ускорение свободного падения (g) одинаково для всех объектов на поверхности Земли, мы можем сократить его:

$$m_1=m_2$$

Таким образом, если удлинения оказались равными, то масса первого груза должна быть равна массе второго груза.

Ответ: Для того, чтобы удлинения оказались равными, масса первого груза должна быть равна массе второго груза.