Какая площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а сумма всех сторон равна

  • 39
Какая площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а сумма всех сторон равна 28 см?
Кобра
4
20 см?
Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. Из задачи мы узнали, что диагональ равна 10 см. Давайте предположим, что одна из сторон прямоугольника равна а, а другая сторона равна b.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника и его стороны создают прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами и диагональю:

a2+b2=c2

где c - длина диагонали прямоугольника.

В нашем случае, c = 10 см. Заменяя это значение, мы получаем:

a2+b2=102
a2+b2=100

Мы также знаем, что сумма всех сторон равна 20 см. Это означает, что:

2a+2b=20

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений. Давайте решим ее:

Сначала выразим одну переменную через другую во втором уравнении. Допустим, мы выразим a через b:

2a+2b=20
2a=202b
a=10b

Теперь заменим a в первом уравнении:

(10b)2+b2=100
10020b+b2+b2=100
2b220b+100=100
2b220b=0
2b(b10)=0

Это уравнение имеет два решения: b = 0 и b = 10. Однако, b не может быть равно 0, потому что это означало бы, что одна из сторон прямоугольника равна 0, что не является возможным. Таким образом, единственное допустимое значение для b равно 10.

Теперь мы можем найти a, заменив значение b во втором уравнении:

a=10b
a=1010
a=0

Таким образом, получается, что a = 0 и b = 10, или наоборот. Однако мы говорим о прямоугольнике, и нулевая сторона будет лишней, поэтому выбираем a = 0 и b = 10.

Итак, площадь прямоугольника равна:

Площадь=ab=010=0

Ответ: площадь прямоугольника равна 0 квадратных см.