Какая площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а сумма всех сторон равна

Кобра

4

20 см?
Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. Из задачи мы узнали, что диагональ равна 10 см. Давайте предположим, что одна из сторон прямоугольника равна а, а другая сторона равна b.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника и его стороны создают прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами и диагональю:

$$a^2+b^2=c^2$$

где c - длина диагонали прямоугольника.

В нашем случае, c = 10 см. Заменяя это значение, мы получаем:

$$a^2+b^2={10}^2$$
$$a^2+b^2=100$$

Мы также знаем, что сумма всех сторон равна 20 см. Это означает, что:

$$2a+2b=20$$

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений. Давайте решим ее:

Сначала выразим одну переменную через другую во втором уравнении. Допустим, мы выразим a через b:

$$2a+2b=20$$
$$2a=20-2b$$
$$a=10-b$$

Теперь заменим a в первом уравнении:

$$(10-b{)}^2+b^2=100$$
$$100-20b+b^2+b^2=100$$
$$2b^2-20b+100=100$$
$$2b^2-20b=0$$
$$2b(b-10)=0$$

Это уравнение имеет два решения: b = 0 и b = 10. Однако, b не может быть равно 0, потому что это означало бы, что одна из сторон прямоугольника равна 0, что не является возможным. Таким образом, единственное допустимое значение для b равно 10.

Теперь мы можем найти a, заменив значение b во втором уравнении:

$$a=10-b$$
$$a=10-10$$
$$a=0$$

Таким образом, получается, что a = 0 и b = 10, или наоборот. Однако мы говорим о прямоугольнике, и нулевая сторона будет лишней, поэтому выбираем a = 0 и b = 10.

Итак, площадь прямоугольника равна:

$$Площадь=a\cdot b=0\cdot 10=0$$

Ответ: площадь прямоугольника равна 0 квадратных см.