Какая площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а сумма всех сторон равна

Кобра

4

20 см?
Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. Из задачи мы узнали, что диагональ равна 10 см. Давайте предположим, что одна из сторон прямоугольника равна а, а другая сторона равна b.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника и его стороны создают прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами и диагональю:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где c - длина диагонали прямоугольника.

В нашем случае, c = 10 см. Заменяя это значение, мы получаем:

\[a^2 + b^2 = 10^2\]
\[a^2 + b^2 = 100\]

Мы также знаем, что сумма всех сторон равна 20 см. Это означает, что:

\[2a + 2b = 20\]

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений. Давайте решим ее:

Сначала выразим одну переменную через другую во втором уравнении. Допустим, мы выразим a через b:

\[2a + 2b = 20\]
\[2a = 20 - 2b\]
\[a = 10 - b\]

Теперь заменим a в первом уравнении:

\[(10 - b)^2 + b^2 = 100\]
\[100 - 20b + b^2 + b^2 = 100\]
\[2b^2 - 20b + 100 = 100\]
\[2b^2 - 20b = 0\]
\[2b(b - 10) = 0\]

Это уравнение имеет два решения: b = 0 и b = 10. Однако, b не может быть равно 0, потому что это означало бы, что одна из сторон прямоугольника равна 0, что не является возможным. Таким образом, единственное допустимое значение для b равно 10.

Теперь мы можем найти a, заменив значение b во втором уравнении:

\[a = 10 - b\]
\[a = 10 - 10\]
\[a = 0\]

Таким образом, получается, что a = 0 и b = 10, или наоборот. Однако мы говорим о прямоугольнике, и нулевая сторона будет лишней, поэтому выбираем a = 0 и b = 10.

Итак, площадь прямоугольника равна:

\[Площадь = a \cdot b = 0 \cdot 10 = 0\]

Ответ: площадь прямоугольника равна 0 квадратных см.