Какая площадь ромба с диагональю, равной 30 см, и стороной длиной

Sumasshedshiy_Kot

13

Чтобы найти площадь ромба с заданными параметрами, нам понадобится использовать формулу, связывающую диагональ ромба и его стороны. Зная длину диагонали и стороны, мы можем легко решить эту задачу.

Формула для нахождения площади ромба \(S\) при известных длине диагонали \(d\) и длине стороны \(a\) выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \(d_1\) и \(d_2\) - это длины диагоналей ромба. Но так как все диагонали ромба равны друг другу, то в этой формуле не нужно указывать две разные переменные для диагоналей.

Теперь, зная, что длина диагонали равна 30 см, ищем длину стороны ромба. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного полудиагональю и стороной ромба.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае гипотенузой будет полудиагональ (или половина диагонали) ромба, а катетами - стороной ромба. Поэтому у нас есть следующее:

\[ a^2 + a^2 = (\frac{d}{2})^2 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 2a^2 = \frac{d^2}{4} \]

Теперь решим уравнение относительно стороны ромба \(a\):

\[ a^2 = \frac{d^2}{8} \]

\[ a = \sqrt{\frac{d^2}{8}} \]

\[ a = \frac{\sqrt{d^2}}{\sqrt{8}} \]

\[ a = \frac{d}{\sqrt{8}} \]

\[ a = \frac{d}{2\sqrt{2}} \]

Теперь, имея значение стороны, мы можем вычислить площадь ромба, подставив значения диагонали и стороны в формулу:

\[ S = \frac{d \cdot d}{2} = \frac{d^2}{2} \]

Поэтому площадь ромба с диагональю 30 см и стороной, равной \( \frac{30}{2\sqrt{2}} \) см, составляет \( \frac{30^2}{2} \) квадратных сантиметров.

Рассчитаем это значение:

\[ S = \frac{30^2}{2} = \frac{900}{2} = 450 \text{ квадратных сантиметров} \]

Таким образом, площадь ромба с диагональю 30 см и стороной, равной \( \frac{30}{2\sqrt{2}} \) см, составляет 450 квадратных сантиметров.