Для доказательства равенства суммы AP и QC мы можем использовать свойства параллелограмма и треугольников.
Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны по длине. В данном случае, сторона AP параллелограмма ABPC является противоположной стороной QC данного параллелограмма.
Таким образом, мы можем утверждать, что длина стороны AP равна длине стороны QC:
\[AP = QC\]
Также, мы можем воспользоваться свойством треугольников. Если два треугольника имеют равные соответственные стороны, то эти треугольники равны по площади.
В треугольнике APB и треугольнике CQD сторона AP равна стороне QC, так как мы только что доказали это в предыдущем шаге.
Таким образом, треугольник APB и треугольник CQD равны.
Поскольку площади треугольников APB и CQD равны между собой, а эти треугольники являются частями параллелограмма ABPC, то и площади этих частей также равны.
Следовательно, сумма площадей треугольников APB и CQD равна:
\[Площадь(APB) + Площадь(CQD) = Площадь(ABPC)\]
Так как площади равных треугольников равны, мы можем записать это следующим образом:
Поскольку параллелограмм ABPC состоит из двух треугольников APB и APC, площади которых равны, то сумма площадей этих треугольников равна площади параллелограмма ABPC:
Cikada 24
Для доказательства равенства суммы AP и QC мы можем использовать свойства параллелограмма и треугольников.Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны по длине. В данном случае, сторона AP параллелограмма ABPC является противоположной стороной QC данного параллелограмма.
Таким образом, мы можем утверждать, что длина стороны AP равна длине стороны QC:
\[AP = QC\]
Также, мы можем воспользоваться свойством треугольников. Если два треугольника имеют равные соответственные стороны, то эти треугольники равны по площади.
В треугольнике APB и треугольнике CQD сторона AP равна стороне QC, так как мы только что доказали это в предыдущем шаге.
Таким образом, треугольник APB и треугольник CQD равны.
Поскольку площади треугольников APB и CQD равны между собой, а эти треугольники являются частями параллелограмма ABPC, то и площади этих частей также равны.
Следовательно, сумма площадей треугольников APB и CQD равна:
\[Площадь(APB) + Площадь(CQD) = Площадь(ABPC)\]
Так как площади равных треугольников равны, мы можем записать это следующим образом:
\[Площадь(APB) + Площадь(CQD) = Площадь(APB) + Площадь(APC)\]
Поскольку параллелограмм ABPC состоит из двух треугольников APB и APC, площади которых равны, то сумма площадей этих треугольников равна площади параллелограмма ABPC:
\[Площадь(APB) + Площадь(APC) = Площадь(ABPC)\]
Таким образом, мы можем записать:
\[Площадь(APB) + Площадь(CQD) = Площадь(ABPC)\]
Так как площади этих треугольников равны:
\[Площадь(APB) + Площадь(CQD) = Площадь(APB) + Площадь(APC)\]
И также:
\[Площадь(APB) + Площадь(APC) = Площадь(ABPC)\]
Поэтому, мы можем сделать вывод, что сумма AP и QC равна.