Яка площа сектора круга з радіусом 12 см, якщо відповідний центральний кут має величину 120 градусів?

Яхонт

6

Для решения задачи о площади сектора круга нам понадобятся формулы, связанные с кругом и его углами. Перед тем, как начать, давайте обозначим некоторые переменные:

\(r\) - радиус круга
\(S\) - площадь сектора
\(\theta\) - центральный угол в радианах

Мы знаем, что угол в секторе круга измеряется в радианах, а формула для площади сектора круга выглядит следующим образом:

\[S = \frac{\theta}{2\pi} \times \pi r^2\]

Теперь, чтобы дать ответ на вашу конкретную задачу, давайте рассмотрим данные, которые у нас есть:

Радиус круга (\(r\)) = 12 см
Центральный угол (\(\theta\)) = 120 градусов

Прежде чем продолжить, нам нужно преобразовать угол из градусов в радианы. Формула для этого преобразования выглядит следующим образом:

\[1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \text{ градусов}\]

Теперь посчитаем:

\[\theta_{\text{rad}} = \frac{120}{180} \times \pi \text{ радиан} ≈ 2.0944 \text{ радиан}\]

Теперь, когда у нас есть значение угла в радианах, мы можем использовать формулу для площади сектора:

\[S = \frac{\theta_{\text{rad}}}{2\pi} \times \pi r^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{2.0944}{2\pi} \times \pi \times 12^2\]

Теперь проведем вычисления:

\[S = \frac{2.0944}{2\pi} \times 144\pi ≈ 150.796 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь сектора круга радиусом 12 см и центральным углом 120 градусов составляет примерно 150.796 см².

Важно отметить, что в данном ответе я использовал символ \(\pi\) для представления числа "пи". Но вы можете заменить его числовым значением, приближенно равным 3.14159, если ваш материал не допускает использование символа \(\pi\).