Какая площадь сектора ОАМВ, если О — центр окружности, АОВ = 120° и площадь круга составляет 24 см2?

Сладкая_Леди

17

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади сектора и площади круга. Давайте начнем с определения площади круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2,\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, и \(r\) - радиус окружности.

По условию задачи мы знаем, что площадь круга составляет 24 см². Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус окружности. Подставим известные значения в формулу площади круга:

\[24 = \pi \cdot r^2.\]

Теперь найдем радиус окружности. Разделим обе стороны уравнения на \(\pi\):

\[\frac{24}{\pi} = r^2.\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[r = \sqrt{\frac{24}{\pi}}.\]

Рассчитаем это значение:

\[r = \sqrt{\frac{24}{3.14}} \approx 2.744\ \text{см}.\]

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем перейти к решению задачи о площади сектора.

Площадь сектора вычисляется с помощью формулы:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{1}{360} \cdot \theta \cdot \pi \cdot r^2,\]

где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, и \(r\) - радиус окружности.

Подставим известные значения в формулу:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{1}{360} \cdot 120 \cdot \pi \cdot (2.744)^2.\]

Теперь рассчитаем площадь сектора:

\[S_{\text{сектора}} \approx \frac{1}{360} \cdot 120 \cdot 3.14 \cdot (2.744)^2 \approx 3.808 \ \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь сектора \(ОАМВ\) составляет примерно 3.808 см².