Какая площадь у многоугольника, образованного соединением следующих точек на координатной плоскости: (0,2), (2,0

Skvoz_Podzemelya

46

Чтобы найти площадь многоугольника, образованного этими точками, мы можем использовать метод разделения на треугольники. Давайте разделим этот многоугольник на несколько треугольников и вычислим их площади по очереди.

1. Начнем с треугольника, образованного точками (0,2), (2,0) и (1,2). Для вычисления площади этого треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника, которая равна половине произведения его базы (ширины) и высоты. База треугольника в данном случае равна 2 - 0 = 2, а высота равна 1 - 2 = -1. У нас есть отрицательная высота, но мы можем положить ее по модулю, поскольку площадь треугольника всегда положительна. Поэтому площадь первого треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |-1| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1\).

2. Перейдем к следующему треугольнику, образованному точками (1,2), (3,3) и (2,3). Снова используем формулу площади треугольника. База треугольника равна 3 - 1 = 2, а высота равна 3 - 2 = 1. Поэтому площадь второго треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1\).

3. Наконец, рассмотрим треугольник, образованный точками (1,4), (3,3) и (2,3). Применяем формулу площади треугольника. База треугольника равна 3 - 1 = 2, а высота равна 3 - 4 = -1. Опять же, возьмем высоту по модулю и найдем площадь третьего треугольника: \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |-1| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1\).

Теперь сложим все площади трех треугольников: 1 + 1 + 1 = 3. Поэтому площадь многоугольника, образованного указанными точками, равна 3.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помогает вам понять, как была найдена площадь этого многоугольника. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!