а) Какое количество малышей может начать хныкать, если они видят, что у них и коробка, и игрушка меньше, чем у кого-то

Magnitnyy_Magistr

14

а) Если у каждого малыша есть коробка и игрушка, и они видят, что есть кто-то, у кого и коробка, и игрушка меньше, чем у них, то малыши могут начать хныкать, когда число игрушек и коробок у каждого из них будет наибольшее, а больше некому.

Давайте рассмотрим это пошагово. Предположим, что есть m малышей и у каждого из них есть n игрушек и коробок. Мы хотим найти такие m и n, при которых каждый малыш увидит, что у него больше игрушек и коробок, чем у любого другого малыша.

1. Возьмем первого малыша. У него должно быть m-1 других малышей, чтобы он рассуждал о том, что у него больше игрушек и коробок, чем у кого-либо другого.

2. Теперь рассмотрим второго малыша. У него также должно быть m-1 других малышей, чтобы он тоже видел, что у него больше, чем у другого малыша. Но одного малыша мы уже учли, поэтому ему остается m-2 других малышей.

3. Повторяем этот процесс для всех оставшихся малышей. Таким образом, суммируя все количества малышей, получим уравнение:

(m-1) + (m-2) + ... + 1

4. Чтобы увидеть, какое количество малышей будет хныкать, а несчастные, мы должны найти минимальное значение этой суммы. Это возможно, когда каждое слагаемое наименьше возможное. Таким образом, выберем m-1 наименьшее значение для каждого слагаемого.

5. Формула для суммы первых n натуральных чисел выглядит так: \(\frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\). Подставляя значения, получим:

\(\frac{{(m-1) \cdot m}}{2}\)

Теперь у нас есть формула для вычисления количества малышей, которые начнут хныкать, когда они видят, что у них и коробка, и игрушка меньше, чем у кого-то другого.

б) Чтобы найти количество малышей, которые будут наименее огорчены, мы должны найти максимальное значение суммы. Здесь мы должны выбрать m-1 наибольшее значение для каждого слагаемого. Используя ту же формулу, получим:

\(\frac{{(m-1) \cdot m}}{2}\)

Обратите внимание, что в обоих случаях значение m должно быть целым числом и больше или равно 2, так как нам нужно как минимум два малыша для сравнения.