Какая плоскость перпендикулярна плоскости α: 2x-4y+4z+12=0?

Morskoy_Cvetok

22

Чтобы найти плоскость, перпендикулярную данной плоскости альфа, нам необходимо знать, что две плоскости перпендикулярны друг другу, если их нормальные векторы перпендикулярны.

Нормальный вектор плоскости альфа определяется коэффициентами при переменных в уравнении плоскости. В данном случае вектор нормали заданного нам уравнения плоскости имеет координаты (2, -4, 4).

Чтобы найти нормальный вектор для плоскости, перпендикулярной плоскости альфа, мы можем использовать факт, что если вектор (a, b, c) является нормальным вектором для одной плоскости, то (-b, a, 0) или (0, -c, b) будут являться нормальными векторами для плоскости, перпендикулярной данной плоскости.

В данном случае мы можем выбрать вектор (-4, 2, 0) или (0, 4, 2) в качестве нормального вектора для плоскости, перпендикулярной плоскости альфа.

Таким образом, плоскость, перпендикулярная плоскости альфа, будет иметь одно из следующих уравнений:

-4x + 2y + 0z + D = 0
или
0x + 4y + 2z + D = 0

где D - некоторая константа, которая может принимать любое значение.

Надеюсь, что это решение понятно и помогает вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.