Какая постоянная скорость моноколеса, если после полной перезарядки батареи человек массой 100 кг поднимается

Yangol

45

Чтобы рассчитать постоянную скорость моноколеса, мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии. Его можно описать следующим образом:

Полная механическая энергия тела, движущегося по наклонной плоскости, остается постоянной, если на него не действуют внешние силы трения или сопротивления воздуха.

Изначально моноколесо находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Полная механическая энергия состоит из потенциальной энергии (из-за поднятия) и кинетической энергии (из-за движения вперед).

Пусть $v$ - искомая постоянная скорость моноколеса в м/с.

Масса человека: $m_1=100$ кг.
Масса моноколеса: $m_2=25$ кг.
Высота подъема: $h=50$ м.
Путь: $l=1$ км = 1000 м.
Ускорение свободного падения: $g=10$ Н/кг.
Средняя мощность двигателя моноколеса: $P=500$ Вт.

Мы можем начать с расчета полной механической энергии в начале и в конце движения:

В начале:
Полная механическая энергия (Начало) = Потенциальная энергия (Начало) + Кинетическая энергия (Начало)
= m_1gh_1 + 0
= 100*10*50 + 0
= 50000 Дж.

В конце:
Полная механическая энергия (Конец) = Потенциальная энергия (Конец) + Кинетическая энергия (Конец)
= 0 + $\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2$

Поскольку полная механическая энергия остается постоянной, мы можем приравнять начальное и конечное значения:

50000 = $\frac{1}{2}(100+25)v^2$.

Решаем это уравнение относительно $v^2$:

50000 = $\frac{1}{2}(125)v^2$,
100000 = 125v^2,
v^2 = $\frac{100000}{125}$,
v^2 = 800.

Теперь возьмем квадратный корень:

v = $\sqrt{800}$,
v = 28,3 м/с.

Следовательно, постоянная скорость моноколеса составляет примерно 28,3 м/с.

Учитывая, что требуется ответ с точностью до 0,1 м/с, округлим его до ближайшего значения:

v ≈ 28,3 м/с.