Какой объем выборки, взятой по схеме случайной бесповторной выборки из партии, содержащей 8000 деталей, необходим

Чудесный_Мастер

9

Для решения данной задачи используем формулу объема выборки для случая бинарной случайной выборки:

\[ n = \left(\dfrac{Z \cdot p \cdot (1 - p)}{\Delta}\right)^2 \]

Где:
\( n \) - объем выборки;
\( Z \) - стандартный значимость нормального распределения (для вероятности 0,994 значение Z составляет приблизительно 2.576);
\( p \) - оценка вероятности успеха (в данном случае, доля первосортных деталей в партии);
\( 1 - p \) - оценка вероятности неуспеха;
\( \Delta \) - максимальная разница между долями первосортных деталей в выборке и в партии (в данном случае, 0.05).

Для подсчета объема выборки нужно знать оценку доли первосортных деталей в партии. Предположим, что оценка доли первосортных деталей равна \( p = 0.5 \) (это крайний случай, когда нам неизвестна доля первосортных деталей).

Подставляем все значения в формулу:

\[ n = \left(\dfrac{2.576 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{0.05}\right)^2 \]

Выполняем вычисления:

\[ n = \left(\dfrac{2.576 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{0.05}\right)^2 \]
\[ n = \left(\dfrac{0.644}{0.05}\right)^2 \]
\[ n = \left(12.88\right)^2 \]
\[ n ≈ 165.89 \]

Таким образом, необходимо выбрать объем выборки, равный не менее 166 деталей, чтобы с вероятностью 0,994 мы могли утверждать, что доли первосортных деталей в выборке и во всей партии различаются не более чем на 0,05 (по абсолютному значению).