Какая простая процентная ставка будет эквивалентна сложной процентной ставке 24% годовых с ежеквартальным начислением

Yarilo

18

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для сложных процентов:

\[
S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

где:
- S - сумма денег в конце срока
- P - начальная сумма денег
- r - годовая процентная ставка
- n - количество начислений процентов в году
- t - количество лет

Мы уже знаем, что сложная процентная ставка составляет 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, поэтому r = 24% = 0,24. Также, у нас есть t = 2 года и n = 4 начисления процентов в году (ежеквартально).

Используем данную информацию и формулу, чтобы найти S:

\[
S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

\[
S = P \left(1 + \frac{0,24}{4}\right)^{4 \cdot 2}
\]

Выполняем вычисления:

\[
S = P \left(1 + 0,06\right)^{8}
\]

\[
S = P \cdot 1,593848
\]

Так как мы хотим найти процентную ставку, эквивалентную сложной процентной ставке, мы должны найти такую простую процентную ставку, которая дала бы нам эту же сумму в конце срока за 2 года.

Итак, нам нужно найти P исходя из формулы простых процентов:

\[
S = P \left(1 + rt\right)
\]

где r - простая процентная ставка, которую мы и ищем.

Заменим S на P \cdot 1,593848:

\[
P \cdot 1,593848 = P \left(1 + r \cdot 2\right)
\]

\[
1,593848 = 1 + r \cdot 2
\]

\[
r \cdot 2 = 0,593848
\]

\[
r = \frac{0,593848}{2}
\]

Решив данные вычисления, мы получаем:

\[
r = 0,296924
\]

Теперь, осталось перевести полученную простую процентную ставку в проценты с точностью до сотых:

\[
r_{\text{проценты}} = 0,296924 \cdot 100\%
\]

\[
r_{\text{проценты}} = 29,69\%
\]

Таким образом, простая процентная ставка, эквивалентная сложной процентной ставке 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов при размещении капитала на 2 года, составляет 29,69% с точностью до сотых.