Какая путевая скорость движения лодки на первой половине пути, если ее средняя путевая скорость на второй половине пути

Ярость

21

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу для средней путевой скорости:

\[ \text{{Средняя путевая скорость}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}} \]

В данной задаче нам известна средняя путевая скорость на всем пути, а также то, что на второй половине пути эта скорость в два раза меньше.

Пусть \(x\) будет расстоянием, пройденным на первой половине пути. Тогда на второй половине пути будет пройдено расстояние \(2x\), так как средняя путевая скорость в два раза меньше.

Таким образом, общее расстояние можно представить в виде \(x + 2x = 3x\).

Также, известно, что средняя путевая скорость на всем пути составляет 4 км/ч, а мы хотим найти среднюю путевую скорость на первой половине пути.

Мы можем записать уравнение со средней путевой скоростью:

\[ 4 = \frac{{3x}}{{\text{{Время}}}} \]

Теперь мы должны найти время, затраченное на путешествие. Мы знаем, что расстояние можно представить в виде \(3x\). Пусть \(t\) будет время, затраченное на путешествие. Тогда время на первой половине пути будет равно \(\frac{{x}}{{t}}\), а на второй половине пути - \(\frac{{2x}}{{t}}\). Общее время можно представить в виде суммы времени на двух половинах пути.

Теперь мы можем записать уравнение со временем:

\[ t = \frac{{x}}{{\text{{Средняя путевая скорость на первой половине пути}}}} + \frac{{2x}}{{\text{{Средняя путевая скорость на второй половине пути}}}} \]

Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить систему уравнений.

\[ 4 = \frac{{3x}}{{\frac{{x}}{{t}} + \frac{{2x}}{{2t}}}} \]

Далее, упрощая уравнение:

\[ 4 = \frac{{3x}}{{\frac{{x}}{{t}} + x}} \]

\[ 4 = \frac{{3x}}{{\frac{{x + t}}{{t}}}} \]

\[ 4 = \frac{{3xt}}{{x + t}} \]

Перекрестное умножение:

\[ 4(x + t) = 3xt \]

\[ 4x + 4t = 3xt \]

\[ 3xt - 4x - 4t = 0 \]

Теперь мы можем применить факторизацию или использовать квадратное уравнение для решения этого.

Для простоты решения, воспользуемся квадратным уравнением. Приведем его к виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[ 3xt - 4x - 4t = 0 \]

\[ x(3t - 4) - 4t = 0 \]

\[ x(3t - 4) = 4t \]

\[ x = \frac{{4t}}{{3t - 4}} \]

Теперь мы можем подставить данное выражение для \(x\) в уравнение первой половины пути:

\[ \text{{Средняя путевая скорость на первой половине пути}} = \frac{{x}}{{t}} \]

\[ \text{{Средняя путевая скорость на первой половине пути}} = \frac{{\frac{{4t}}{{3t - 4}}}}{{t}} \]

\[ \text{{Средняя путевая скорость на первой половине пути}} = \frac{{4t}}{{t(3t - 4)}} \]

Сократим \(t\):

\[ \text{{Средняя путевая скорость на первой половине пути}} = \frac{{4}}{{3t - 4}} \]

Таким образом, средняя путевая скорость на первой половине пути составляет \(\frac{{4}}{{3t - 4}}\) , где \(t\) - время, затраченное на путешествие.