Какая путевая скорость движения лодки на первой половине пути, если ее средняя путевая скорость на второй половине пути

  • 61
Какая путевая скорость движения лодки на первой половине пути, если ее средняя путевая скорость на второй половине пути в два раза меньше, и ее средняя путевая скорость на всем пути составляет 4 км/ч?
Ярость
21
Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу для средней путевой скорости:

{Средняя путевая скорость}={Расстояние}{Время}

В данной задаче нам известна средняя путевая скорость на всем пути, а также то, что на второй половине пути эта скорость в два раза меньше.

Пусть x будет расстоянием, пройденным на первой половине пути. Тогда на второй половине пути будет пройдено расстояние 2x, так как средняя путевая скорость в два раза меньше.

Таким образом, общее расстояние можно представить в виде x+2x=3x.

Также, известно, что средняя путевая скорость на всем пути составляет 4 км/ч, а мы хотим найти среднюю путевую скорость на первой половине пути.

Мы можем записать уравнение со средней путевой скоростью:

4=3x{Время}

Теперь мы должны найти время, затраченное на путешествие. Мы знаем, что расстояние можно представить в виде 3x. Пусть t будет время, затраченное на путешествие. Тогда время на первой половине пути будет равно xt, а на второй половине пути - 2xt. Общее время можно представить в виде суммы времени на двух половинах пути.

Теперь мы можем записать уравнение со временем:

t=x{Средняя путевая скорость на первой половине пути}+2x{Средняя путевая скорость на второй половине пути}

Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить систему уравнений.

4=3xxt+2x2t

Далее, упрощая уравнение:

4=3xxt+x

4=3xx+tt

4=3xtx+t

Перекрестное умножение:

4(x+t)=3xt

4x+4t=3xt

3xt4x4t=0

Теперь мы можем применить факторизацию или использовать квадратное уравнение для решения этого.

Для простоты решения, воспользуемся квадратным уравнением. Приведем его к виду ax2+bx+c=0.

3xt4x4t=0

x(3t4)4t=0

x(3t4)=4t

x=4t3t4

Теперь мы можем подставить данное выражение для x в уравнение первой половины пути:

{Средняя путевая скорость на первой половине пути}=xt

{Средняя путевая скорость на первой половине пути}=4t3t4t

{Средняя путевая скорость на первой половине пути}=4tt(3t4)

Сократим t:

{Средняя путевая скорость на первой половине пути}=43t4

Таким образом, средняя путевая скорость на первой половине пути составляет 43t4 , где t - время, затраченное на путешествие.