Какая работа необходима для сближения двух точечных зарядов +4*10(-8) и +3*10(-8) Кл с исходного расстояния 40

Solnechnyy_Feniks

38

Для решения данной задачи, нам понадобится знание закона Кулона и формулы для работы:

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила взаимодействия,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

Работа \(A\) определяется как скалярное произведение силы \(F\) на путь \(s\):

\[A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}\]

где
\(A\) - работа,
\(s\) - путь,
\(\alpha\) - угол между силой и направлением пути.

В данной задаче, заряды \(q_1 = 4 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\) и \(q_2 = 3 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\) исходно находятся на расстоянии \(r_1 = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}\). Нам нужно найти работу для сближения зарядов до расстояния \(r_2 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\).

1) Расчет силы взаимодействия до сближения:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[F_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |4 \cdot 10^{-8} \cdot 3 \cdot 10^{-8}|}}{{(0.4)^2}}\]

Simplified:

\[F_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 12 \cdot 10^{-16}}}{{0.16}}\]

Рассчитаем это дальше:

\[F_1 = \frac{{108 \cdot 10^{-7}}}{{0.16}} = 6.75 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}\]

2) Расчет работы для сближения зарядов:

\[A = F_1 \cdot s \cdot \cos{\alpha}\]

Так как путь и направление не указаны, можно предположить, что заряды движутся непосредственно друг к другу вдоль оси соединяющей их.

Положив \(\alpha = 0^{\circ}\), получим:

\[A = F_1 \cdot s \cdot \cos{0^{\circ}} = F_1 \cdot s\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[A = 6.75 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} \cdot (0.4 - 0.15) \, \text{м}\]

Мы нашли разность пути сближения зарядов, так как изначально они находились на расстоянии 40 см, а после сближения расстояние составило 15 см.

Рассчитаем это дальше:

\[A = 6.75 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} \cdot 0.25 \, \text{м}\]

\[A = 1.6875 \cdot 10^{-6} \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа для снижения зарядов с исходного расстояния 40 см до расстояния 15 см составляет \(1.6875 \cdot 10^{-6} \, \text{Дж}\).

3) Определение значений потенциалов в точках, где находятся заряды:

Потенциал \(V\) в точке образуется от одного заряда и зависит от его величины и расстояния от точки до заряда. Формула для расчета потенциала:

\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

Для заряда \(q_1 = 4 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\), потенциал \(V_1\) на расстоянии \(r_2 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\) можно рассчитать следующим образом:

\[V_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_2}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[V_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-8}}}{{0.15}}\]

\[V_1 = \frac{{36 \cdot 10^1}}{{1.5}}\]

\[V_1 = 24 \, \text{В}\]

Таким образом, потенциал заряда \(+4 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\) на расстоянии \(15 \, \text{см}\) составляет \(24 \, \text{В}\).

Аналогично, для заряда \(q_2 = 3 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\), потенциал \(V_2\) на расстоянии \(r_2 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\) можно рассчитать следующим образом:

\[V_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[V_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 3 \cdot 10^{-8}}}{{0.15}}\]

\[V_2 = \frac{{27 \cdot 10^1}}{{1.5}}\]

\[V_2 = 18 \, \text{В}\]

Таким образом, потенциал заряда \(+3 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\) на расстоянии \(15 \, \text{см}\) составляет \(18 \, \text{В}\).