Какая работа (в Дж) была совершена этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (2; -3)м, если на частицу

Ledyanaya_Skazka_521

17

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для работы силы:

\[W = \vec{F} \cdot \vec{d}\]

где \(\vec{F}\) - вектор силы, \(\vec{d}\) - вектор перемещения частицы, а \(W\) - работа, которую совершила эта сила.

В нашем случае, вектор \(\vec{F}\) равен \(4\vec{i} + 3\vec{j}\), а вектор перемещения \(\vec{d}\) равен \(2\vec{i} - 3\vec{j}\). Для вычисления работы, нам нужно взять скалярное произведение этих двух векторов:

\[W = (4\vec{i} + 3\vec{j}) \cdot (2\vec{i} - 3\vec{j})\]

Вычислим каждую компоненту этого скалярного произведения в отдельности:

\((4\vec{i}) \cdot (2\vec{i}) = 4 \cdot 2 \cdot |\vec{i}|^2 = 8\)

\((4\vec{i}) \cdot (-3\vec{j}) = 4 \cdot (-3) \cdot |\vec{i}||\vec{j}| \cdot \cos{90^\circ} = 0\)

\((3\vec{j}) \cdot (2\vec{i}) = 3 \cdot 2 \cdot |\vec{i}||\vec{j}| \cdot \cos{90^\circ} = 0\)

\((3\vec{j}) \cdot (-3\vec{j}) = 3 \cdot (-3) \cdot |\vec{j}|^2 = -9|\vec{j}|^2\)

Теперь сложим все эти компоненты:

\[W = 8 + 0 + 0 - 9|\vec{j}|^2\]

Так как значение \(\sqrt{|i|^2 + |j|^2}\) равно 1, заменим \(|\vec{j}|^2\) на 1:

\[W = 8 - 9 = -1\]

Получаем, что работа, совершенная силой при перемещении частицы в точку с координатами (2; -3) метра, равна -1 Дж (джоуль). Компонента \(-1\) означает, что работа совершается против направления силы.