Какая сила действует на автобус при разгоне и какой будет скорость автобуса в конце разгона, если его движение

Журавль

53

Хорошо, решим задачу шаг за шагом.

Первым шагом, давайте определим силы, которые действуют на автобус при разгоне. В данной задаче, у нас есть только две силы - сила разгона и сила сопротивления движения.

1. Сила разгона (Fрак) - эта сила вызывает ускорение автобуса и определяется второй производной уравнения x=0,3t^2 по времени:
\[F_{рак} = m \cdot a_{рак}\]

2. Сила сопротивления движения (Fсоп) - эта сила противодействует движению автобуса и определяется уравнением:
\[F_{соп} = k \cdot v\]

Где k - коэффициент сопротивления движения, а v - скорость автобуса в данный момент времени.

Теперь давайте найдем силу разгона. Нам дано уравнение x=0,3t^2, которое описывает зависимость пройденного пути от времени. Чтобы найти скорость, возьмем первую производную от этого уравнения:
\[v = \frac{{dx}}{{dt}}\]

Теперь найдем вторую производную уравнения x=0,3t^2, чтобы найти силу разгона:
\[a_{рак} = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\]

Подставляя уравнение x=0,3t^2 в полученные выражения, получим:
\[v = \frac{{dx}}{{dt}} = 0,6t\]
\[a_{рак} = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 0,6\]

Теперь, используя закон Ньютона F=ma, подставим найденное ускорение и массу автобуса:
\[F_{рак} = m \cdot a_{рак} = 13 \cdot 0,6 = 7,8 т\]

Теперь перейдем к силе сопротивления движения. Подставим коэффициент сопротивления движения и скорость автобуса в уравнение:
\[F_{соп} = k \cdot v = 0,04 \cdot v\]

Мы хотим найти скорость автобуса в конце разгона, когда сила разгона и сила сопротивления движения равны. То есть:
\[F_{рак} = F_{соп}\]

Подставляя значения сил в уравнение и решая его относительно скорости (v), получаем:
\[7,8 = 0,04 \cdot v\]
\[v = \frac{{7,8}}{{0,04}}\]
\[v = 195 т/с\]

Итак, ответ на задачу:
Сила, действующая на автобус при разгоне, равна 7,8 тонн. Скорость автобуса в конце разгона будет составлять 195 тонн/сек.