Какая сила действует на стержень площадью сечения 4 квадратных сантиметра, чтобы вызвать напряжение 4,4 МПа? Quelle

Pushistyy_Drakonchik

64

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон Гука, который гласит: "Напряжение (σ) в материале пропорционально деформации (ε), где пропорциональность выражается через модуль упругости (E) материала".

Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[σ = E \cdot ε\]

где
σ - напряжение,
E - модуль упругости материала (Young"s Modulus),
ε - деформация.

В данной задаче известны следующие данные:
площадь сечения (A) стержня - 4 квадратных сантиметра,
напряжение (σ) - 4,4 МПа.

Для решения задачи, нам необходимо найти силу (F), которая действует на стержень.

Сила (F) может быть выражена следующим образом:

\[F = σ \cdot A\]

где
F - сила,
σ - напряжение,
A - площадь сечения стержня.

Для начала, необходимо перевести площадь сечения из квадратных сантиметров в квадратные метры, так как модуль упругости обычно выражается в паскалях (Па).

1 квадратный сантиметр = \(10^{-4}\) квадратных метра.

Теперь выразим модуль упругости (E) из формулы Гука:

\[E = \frac{{σ}}{{ε}}\]

Теперь можем вычислить силу (F):

\[F = σ \cdot A\]

Подставим значения в формулу:

\[F = (4,4 \, МПа) \cdot (4 \, см^2)\]

Переведем площадь сечения в квадратных метры:

\[F = (4,4 \cdot 10^6 \, Па) \cdot (4 \cdot 10^{-4} \, м^2)\]

Упростим выражение:

\[F = (4,4 \cdot 4) \cdot (10^6 \cdot 10^{-4})\]

\[F = 17,6 \cdot 10^2\]

\[F = 1760 \, Н\]

Таким образом, сила, действующая на стержень площадью сечения 4 квадратных сантиметра, чтобы вызвать напряжение 4,4 МПа, равна 1760 Ньютон.