Какая сила действует на свинцовый шар, подвешенный на нити и погруженный в воду под углом 30˚ к вертикали? Плотность
Какая сила действует на свинцовый шар, подвешенный на нити и погруженный в воду под углом 30˚ к вертикали? Плотность свинца равна 11 300 кг/м³. Трение шара о стенку игнорируется.
Morskoy_Shtorm 18
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон Архимеда и учесть силу тяжести, действующую на свинцовый шар.Закон Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:
\[F_А = \rho \cdot V \cdot g\],
где \(F_А\) - поддерживающая сила (сила Архимеда), \(\rho\) - плотность жидкости, \(V\) - объем вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.
В данной задаче нам известна плотность свинца (\(\rho = 11 300\) кг/м³) и угол (\(\theta = 30\)˚), под которым шар подвешен к вертикали. Нам нужно найти силу, действующую на шар (\(F\)).
Сначала найдем объем вытесненной жидкости. Поскольку шар полностью погружен в воду, объем вытесненной жидкости будет равен объему шара. Объем шара можно вычислить по формуле:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\],
где \(r\) - радиус шара.
Мы не знаем радиус шара, но можем воспользоваться геометрическими соотношениями для нахождения его радиуса. Из рисунка задачи видно, что сила Архимеда вертикальна и направлена вверх. Так как шар находится в равновесии, сумма вертикально направленных сил равна нулю:
\[F_{Верт.} - F_А = 0\].
Сила Архимеда направлена вверх и равна силе тяжести шара:
\[F_А = mg\],
где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).
Теперь мы можем перейти к вычислению массы шара. Масса определяется через плотность и объем следующим образом:
\[m = V \cdot \rho\].
Таким образом, сила Архимеда может быть записана как:
\[F_А = \rho \cdot V \cdot g\].
Возвращаясь к уравнению для равновесия сил, мы получаем:
\[mg - \rho \cdot V \cdot g = 0\].
Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы шара:
\[m = \frac{\rho \cdot V}{g}\].
Подставив это выражение для массы обратно в уравнение, мы получим:
\[\frac{\rho \cdot V}{g} \cdot g - \rho \cdot V \cdot g = 0\].
Упрощая выражение, получим:
\[\rho \cdot V - \rho \cdot V = 0\].
Очевидно, что выражение равно нулю, что означает, что сила Архимеда и сила тяжести шара в равновесии.
Таким образом, сила, действующая на свинцовый шар, подвешенный на нити и погруженный в воду под углом 30˚ к вертикали, будет равна нулю.