Какая сила притяжения Земли действует на тело массой 10 кг, поднятое на высоту, равную одной трети радиуса Земли?

Babochka

42

Чтобы вычислить силу притяжения Земли, действующую на тело массой 10 кг, поднятое на определенную высоту, нам необходимо использовать формулу для силы притяжения:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел взаимодействующих объектов, а \(r\) - расстояние между этими телами.

В данной задаче одно из тел - Земля, масса которой составляет примерно \(5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг}\). Вторым телом является поднятое на высоту, равную одной трети радиуса Земли, тело массой 10 кг.

Таким образом, мы можем записать формулу следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

\[F = (6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{(10 \, \text{кг}) \cdot (5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг})}}{{(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot R)^2}}\]

где R - радиус Земли.

Давайте сначала найдем значение \(R\), чтобы продолжить расчеты. Радиус Земли составляет примерно 6371 км или \(6.371 \cdot 10^6 \, \text{м}\). Тогда расстояние, на которое мы подняли тело, равно \(\frac{1}{3} \cdot R\).

\(\frac{1}{3} \cdot R = \frac{1}{3} \cdot 6.371 \cdot 10^6 \, \text{м} = 2.124 \cdot 10^6 \, \text{м}\)

Теперь мы можем продолжить расчеты:

\[F = (6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{(10 \, \text{кг}) \cdot (5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг})}}{{(2.124 \cdot 10^6 \, \text{м})^2}}\]

\[F \approx 98.17 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила притяжения Земли, действующая на тело массой 10 кг, поднятое на высоту, равную одной трети радиуса Земли, составляет примерно 98.17 Ньютон.