Какая скорость будет у лыжника в конце спуска с горы длиной 800 м и углом наклона к горизонту 30°, если он стреляет

Геннадий_1162

5

Перед тем, как мы перейдем к решению задачи, давайте разберемся в некоторых физических принципах, которые нам понадобятся.

Когда лыжник стреляет ракетой вертикально вверх, ракета приобретает вертикальную скорость и начинает подниматься вверх. Затем ракета достигает максимальной высоты и начинает падать вниз под действием силы тяжести. Важно отметить, что масса ракеты в данной задаче составляет 100 г (0.1 кг).

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем применить закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы остается постоянной во всех точках движения.

1. Мы можем начать с вычисления потенциальной энергии лыжника на вершине горы:
\[E_{\text{потенциальная}} = mgh\]
Где \(m\) - масса лыжника (70 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным около 9.8 м/с²), а \(h\) - высота горы (расстояние до центра Земли). Поскольку мы не знаем высоту горы, можем оставить это в форме символа.

2. Затем мы можем рассчитать потенциальную энергию ракеты на половине пути:
\[E_{\text{потенциальная ракеты}} = \frac{1}{2}m_{\text{ракеты}}gh\]
Где \(m_{\text{ракеты}}\) равно 0.1 кг.

3. Зная, что на половине пути (400 м) лыжник стреляет ракетой, мы можем использовать закон сохранения механической энергии для вычисления конечной скорости лыжника.
\[E_{\text{кинетическая}} + E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая ракеты}} + E_{\text{потенциальная ракеты}} = E_{\text{начальная}}\]
Где \(E_{\text{начальная}}\) равна 0, так как начальная скорость лыжника равна нулю.

4. Поскольку в начале и в конце спуска лыжник находится на уровне земли, потенциальная энергия лыжника и ракеты на этих точках равна нулю. Таким образом, наше уравнение становится:
\[\frac{1}{2} m_{\text{лыжника}} v_{\text{конечная}}^2 + \frac{1}{2} m_{\text{ракеты}} v_{\text{конечная}}^2 = \frac{1}{2} m_{\text{лыжника}} \cdot 0^2 + \frac{1}{2} m_{\text{ракеты}} \cdot 0^2\]
Где \(v_{\text{конечная}}\) - конечная скорость лыжника.

5. Мы также можем использовать формулу для потенциальной энергии для вычисления высоты горы:
\[h = \frac{800 \cdot \sin(30°)}{\cos(30°)}\]

Теперь, объединив все эти шаги вместе, мы можем решить задачу.