Какая скорость была у точки в начальный момент времени, если она описывается уравнением движения x = 12 + 4t + 2t^2?

Romanovich

70

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче вместе.

У нас есть уравнение движения точки: \(x = 12 + 4t + 2t^2\), где \(x\) обозначает положение точки в момент времени \(t\).

Чтобы найти скорость точки в начальный момент времени, нам нужно взять производную от этого уравнения по времени \(t\). Производная позволяет нам определить скорость изменения функции по времени.

Производная функции \(x\) по времени \(t\) будет выглядеть так:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d(12 + 4t + 2t^2)}{dt}\]

Давайте разберемся с каждым элементом по очереди.

Сначала возьмем производную от 12. Памятка говорит нам, что производная постоянной равна нулю. Таким образом, производная от 12 будет равна 0.

Теперь возьмем производную от \(4t\). Памятка говорит нам, что производная \(t\) равна 1, а умножение его на 4 дает нам \(4\). Таким образом, производная от \(4t\) будет равна 4.

Наконец, возьмем производную от \(2t^2\). Здесь нам понадобится использовать правило степеней, которое гласит, что производная \(t^n\) будет равна \(n \cdot t^{n-1}\), где \(n\) - это степень, и \(t\) - переменная.

Применим это правило: производная от \(2t^2\) будет равна \(2 \cdot 2t^{2-1} = 4t\).

Теперь мы можем собрать все вместе:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d(12 + 4t + 2t^2)}{dt} = 0 + 4 + 4t = 4 + 4t\]

Таким образом, скорость точки в начальный момент времени будет равна \(4 + 4 \cdot 0 = 4\) (единицы измерения скорости не указаны в задаче).

Итак, скорость точки в начальный момент времени составляет 4.