На каком расстоянии δx должны быть ближайшие концы стержней, чтобы они соприкоснулись при повышении температуры на 1429

Солнечный_Зайчик

33

Чтобы узнать на каком расстоянии должны быть ближайшие концы стержней, чтобы они соприкоснулись при повышении температуры на 1429 градусов, нам понадобится знать следующие данные: коэффициент линейного расширения материала стержней и исходную длину стержней.

Предположим, что материал стержней имеет постоянный коэффициент линейного расширения \( \alpha \) (альфа). Когда температура повышается, каждый стержень изменяет свою длину согласно формуле:

\[ \Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T \]

где \( \Delta L \) - изменение длины стержня, \( \alpha \) - коэффициент линейного расширения материала стержня, \( L \) - исходная длина стержня, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда два соседних стержня пытаются соприкоснуться друг с другом. Пусть \( \delta x \) - расстояние между их концами. После повышения температуры все стержни изменят свои длины.

Для первого стержня длина изменится на \( \Delta L_1 = \alpha \cdot L \cdot \Delta T \). Затем второй стержень изменит свою длину на \( \Delta L_2 = \alpha \cdot L \cdot \Delta T \). Чтобы соприкасание произошло, изменение общей длины стержней должно быть равным расстоянию \( \delta x \), то есть:

\[ \Delta L_1 + \Delta L_2 = \delta x \]

Подставим значения \( \Delta L_1 \) и \( \Delta L_2 \):

\[ \alpha \cdot L \cdot \Delta T + \alpha \cdot L \cdot \Delta T = \delta x \]

Упростим:

\[ 2 \cdot \alpha \cdot L \cdot \Delta T = \delta x \]

Таким образом, расстояние \( \delta x \) между концами стержней должно быть равно удвоенному произведению исходной длины стержня \( L \), коэффициента линейного расширения \( \alpha \) и изменения температуры \( \Delta T \).

Для получения точного ответа на задачу необходимо знать значения коэффициента линейного расширения \( \alpha \), исходной длины стержня \( L \) и изменения температуры \( \Delta T \).