Какая скорость и ускорение у груза через 1 с после начала движения, если шкив A (ra = 20 см, та = 16 см) соединен

Фея

36

Для решения данной задачи необходимо вычислить скорость и ускорение груза через 1 с после начала движения. Для этого необходимо воспользоваться формулами, связывающими скорость, угловую скорость и радиусы шкивов.

1. Начнем с вычисления угловой скорости шкива A. Используем формулу \( \omega = \frac{v}{r} \), где \( \omega \) - угловая скорость, \( v \) - скорость, \( r \) - радиус.
У шкива A радиус равен 20 см, а скорость движения груза переменная и задана выражением \( v_c = 30t^2 \), где t - время в секундах.
Подставляем радиус и скорость:
\( \omega_a = \frac{30t^2}{20} = \frac{3}{2}t^2 \).

2. Теперь вычислим угловую скорость шкива B. Используем такую же формулу, но для шкива B.
У шкива B радиус равен 15 см, а скорость движения груза равна скорости движения шкива A \( v_a \), так как они соединены ремнем.
\( \omega_b = \frac{v_a}{r_b} = \frac{\frac{3}{2}t^2}{15} = \frac{1}{10}t^2 \).

3. Чтобы найти скорость груза через 1 секунду, мы должны сложить скорость груза, обусловленную угловой скоростью шкива A, с скоростью груза, обусловленной угловой скоростью шкива B.
Скорость груза говорит о том, как быстро груз падает.

Для нахождения скорости груза, обусловленной угловой скоростью шкива A, воспользуемся формулой \( v = \omega \cdot r \).
Подставим полученное значение угловой скорости шкива A и радиус шкива A:
\( v_a = \frac{3}{2}t^2 \cdot 20 = 30t^2 \).

Для нахождения скорости груза, обусловленной угловой скоростью шкива B, также воспользуемся формулой \( v = \omega \cdot r \).
Подставляем значение угловой скорости шкива B и радиус шкива B:
\( v_b = \frac{1}{10}t^2 \cdot 15 = \frac{3}{2}t^2 \).

Теперь сложим скорости \( v_a \) и \( v_b \):
\( v = v_a + v_b = 30t^2 + \frac{3}{2}t^2 = \frac{63}{2}t^2 \).

Таким образом, скорость груза через 1 секунду после начала движения будет равна \( \frac{63}{2} \) см/с.

4. Для нахождения ускорения груза используем формулу ускорения \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \), где \( \Delta v \) - изменение скорости, а \( \Delta t \) - изменение времени.
В данной задаче требуется найти ускорение груза через 1 секунду после начала движения. Мы знаем, что изначально ускорение равно нулю.

Подставляем найденную скорость \( v \) и время \( t \):
\( a = \frac{\frac{63}{2}t^2 - 0}{1 - 0} = \frac{63}{2}t^2 \).

Таким образом, ускорение груза через 1 секунду после начала движения будет равно \( \frac{63}{2}t^2 \) см/с².

Это подробное решение позволяет школьнику лучше понять, как получены ответы и какие формулы использовались для их вычисления.