Какое количество тепла проходит через боковую поверхность цилиндрического стеклянного стакана с высотой 10 см, внешним

Магнитный_Ловец

37

Коэффициент теплопроводности стекла обозначается как \( \lambda \) и известно, что его значение равно 0,85 Вт/(м·К).

Для решения задачи нам понадобится использовать закон Фурье, который гласит, что количество тепла \( Q \), проходящее через поверхность, пропорционально разности температур между двумя концами поверхности, площади поверхности, и обратно пропорционально толщине стекла. Формула выглядит следующим образом:

\[ Q = \frac{{\lambda \cdot A \cdot \Delta T}}{{d}} \]

где:
\( Q \) - количество тепла (в ваттах),
\( \lambda \) - коэффициент теплопроводности материала,
\( A \) - площадь поверхности (в квадратных метрах),
\( \Delta T \) - разность температур (в градусах Цельсия),
\( d \) - толщина материала (в метрах).

Перейдем к решению задачи. В нашем случае количество тепла, проходящее через боковую поверхность стеклянного стакана, будет равно количеству тепла, которое теряет вода через стенки стеклянного стакана.

Для начала, необходимо найти площадь поверхности боковой стенки стеклянного стакана. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

\[ A = 2\pi \cdot h \cdot r \]

где:
\( h \) - высота цилиндра,
\( r \) - радиус боковой поверхности цилиндра.

Подставляя значения из задачи, получаем:

\[ A = 2\pi \cdot 0,1 \cdot \left( 3 - 2,5 \right) \approx 0,628 \, \text{м}^2 \]

Теперь найдем разность температур:

\[ \Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{градусов Цельсия} \]

Осталось найти толщину стекла. Толщина стекла равна разности внешнего и внутреннего радиусов:

\[ d = 3 - 2,5 = 0,5 \, \text{см} = 0,005 \, \text{м} \]

Теперь можем подставить все значения в формулу для количества тепла:

\[ Q = \frac{{0,85 \cdot 0,628 \cdot 60}}{{0,005}} \approx 6427,68 \, \text{ватт} \]

Получаем, что через боковую поверхность стеклянного стакана проходит примерно 6427,68 ватт тепла.