Какая скорость имеет груз при прохождении положения равновесия при свободных колебаниях, если он подвешен на нити

Musya

56

Чтобы найти скорость груза при прохождении положения равновесия при свободных колебаниях, нам потребуется знать высоту отклонения и гравитационное ускорение.

По условию, высота груза увеличилась на 24,5 м. Мы можем использовать закон сохранения механической энергии, чтобы найти скорость груза. Когда груз находится в положении равновесия, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Формула для этого равенства:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), h - высота отклонения груза, v - скорость груза при прохождении положения равновесия.

Мы знаем, что груз был отклонен на 24,5 м, и пусть масса груза будет обозначена как m. Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[m \cdot 9,8 \cdot 24,5 = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Упростим уравнение, сокращая массу груза m с обеих сторон:

\[9,8 \cdot 24,5 = \frac{1}{2}v^2\]

153,9 = \(\frac{1}{2}v^2\)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

307,8 = v^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

\[v = \sqrt{307,8}\]

Используя калькулятор, найдем приближенное значение скорости:

\[v \approx 17,55 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость груза при прохождении положения равновесия составляет около 17,55 м/с.