Какая скорость моторной лодки в стоячей воде, если она проплывает 44 км против течения реки и 10 км по течению реки

Леонид_3161

46

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( V \) (в км/ч), а скорость течения реки - \( v \) (в км/ч).
2. При движении против течения реки лодка будет иметь суммарную скорость, равную разности скорости лодки и скорости течения: \( V - v \).
3. При движении по течению реки лодка будет иметь суммарную скорость, равную сумме скорости лодки и скорости течения: \( V + v \).
4. Задача говорит нам, что лодка проплыла 44 км вверх по реке (против течения) и 10 км вниз по реке (по течению). То есть, в общей сложности лодка проплыла 54 км.
5. Согласно формуле расстояния \( d = \text{скорость} \times \text{время} \), мы можем записать уравнения следующим образом:

\[
\begin{align*}
44 &= (V - v) \times t_1 \\
10 &= (V + v) \times t_2 \\
\end{align*}
\]

где \( t_1 \) - время, затраченное на проплытие 44 км против течения, и \( t_2 \) - время, затраченное на проплытие 10 км по течению.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( V \) и \( v \)), и мы можем ее решить.
7. Обратите внимание, что \( t_1 \) и \( t_2 \) заданы в условии как 10 часов.
8. Подставим \( t_1 = t_2 = 10 \) в систему уравнений:

\[
\begin{align*}
44 &= (V - v) \times 10 \\
10 &= (V + v) \times 10 \\
\end{align*}
\]

9. Разделим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от множителя перед скобкой:

\[
\begin{align*}
4.4 &= V - v \\
1 &= V + v \\
\end{align*}
\]

10. Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

\[
4.4 + 1 = (V - v) + (V + v)
\]

\[
5.4 = 2V
\]

11. Разделим оба выражения на 2, чтобы найти значение \( V \):

\[
\frac{5.4}{2} = V
\]

\[
V = 2.7 \, \text{км/ч}
\]

12. Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 2.7 км/ч.

Ответ: 2.7 км/ч