Какая скорость моторной лодки в стоячей воде, если она проплывает 44 км против течения реки и 10 км по течению реки

Леонид_3161

46

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как $V$ (в км/ч), а скорость течения реки - $v$ (в км/ч).
2. При движении против течения реки лодка будет иметь суммарную скорость, равную разности скорости лодки и скорости течения: $V-v$.
3. При движении по течению реки лодка будет иметь суммарную скорость, равную сумме скорости лодки и скорости течения: $V+v$.
4. Задача говорит нам, что лодка проплыла 44 км вверх по реке (против течения) и 10 км вниз по реке (по течению). То есть, в общей сложности лодка проплыла 54 км.
5. Согласно формуле расстояния $d=\text{скорость}\times \text{время}$, мы можем записать уравнения следующим образом:

$$\begin{array}{rl}44& =(V-v)\times t_1\\ 10& =(V+v)\times t_2\end{array}$$

где $t_1$ - время, затраченное на проплытие 44 км против течения, и $t_2$ - время, затраченное на проплытие 10 км по течению.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($V$ и $v$), и мы можем ее решить.
7. Обратите внимание, что $t_1$ и $t_2$ заданы в условии как 10 часов.
8. Подставим $t_1=t_2=10$ в систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}44& =(V-v)\times 10\\ 10& =(V+v)\times 10\end{array}$$

9. Разделим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от множителя перед скобкой:

$$\begin{array}{rl}4.4& =V-v\\ 1& =V+v\end{array}$$

10. Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

$$4.4+1=(V-v)+(V+v)$$

$$5.4=2V$$

11. Разделим оба выражения на 2, чтобы найти значение $V$:

$$\frac{5.4}{2}=V$$

$$V=2.7\text{км/ч}$$

12. Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 2.7 км/ч.

Ответ: 2.7 км/ч