Каковы периметр и площадь прямоугольника, когда он разбит на квадраты, сторона закрашенного квадрата составляет 1

Солнечный_Зайчик_410

41

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Давайте обозначим длину прямоугольника как \(a\) и ширину как \(b\). Тогда периметр \(P\) будет равен:

\[P = 2a + 2b\]

Площадь прямоугольника, в свою очередь, рассчитывается как произведение длины и ширины:

\[S = a \cdot b\]

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо использовать информацию о разбиении прямоугольника на квадраты и длине стороны закрашенного квадрата равной 1 см. Давайте обозначим длину стороны закрашенного квадрата как \(x\).

Мы знаем, что верхний левый угол прямоугольника формируется квадратом со стороной \(x\). Таким образом, длина прямоугольника равна сумме стороны большего квадрата и стороны закрашенного квадрата:

\[a = x + 1 \text{см}\]

Ширина прямоугольника также равна сумме стороны большего квадрата и стороны закрашенного квадрата:

\[b = x + 1 \text{см}\]

Теперь мы можем найти периметр и площадь прямоугольника, используя данные выше.

Подставляя значения \(a\) и \(b\), получим:

\[P = 2(x + 1) + 2(x + 1) = 4x + 4 \text{см}\]

\[S = (x + 1) \cdot (x + 1) = x^2 + 2x + 1 \text{см}^2\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \(4x + 4\) см, а площадь - \(x^2 + 2x + 1\) см².

Это пошаговое решение позволяет понять, каким образом были получены формулы для периметра и площади, а также как использовать их для нахождения ответа на задачу. Если у вас возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.