Какая скорость перемещения была на лесном участке пути, если десантник преодолел треть пути со скоростью 4 км/ч, затем

Veselyy_Pirat

27

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для средней скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Обозначим общую длину пути как \(L\) (в километрах). Пусть десантник преодолел первую треть пути, то есть \(\frac{L}{3}\) километров, со скоростью 4 км/ч. Следовательно, время, затраченное на это, составляет \(\frac{\frac{L}{3}}{4}\) часа.

После этого десантник пробежал вторую треть пути, что также составляет \(\frac{L}{3}\) километров, но уже со скоростью 9 км/ч. Таким образом, время, затраченное на это, равно \(\frac{\frac{L}{3}}{9}\) часа.

На оставшемся участке пути десантник перемещался со средней скоростью, равной скорости на всем пути. Пусть эта скорость составляет \(v\) км/ч. Тогда оставшийся участок пути также равен \(\frac{L}{3}\) километров, и время, затраченное на него, равно \(\frac{\frac{L}{3}}{v}\) часа.

Таким образом, общее время, затраченное на путь, может быть выражено следующим образом:

\(\frac{\frac{L}{3}}{4} + \frac{\frac{L}{3}}{9} + \frac{\frac{L}{3}}{v}\)

Чтобы узнать среднюю скорость на всем пути, нам нужно разделить общий пройденный путь на общее затраченное время. В данном случае общий путь составляет \(L\) километров, а общее время можно записать как:

\(\frac{L}{3} + \frac{L}{3} + \frac{L}{3}\)

Получаем следующее выражение для средней скорости на всем пути:

\(\text{Средняя скорость} = \frac{L}{\frac{L}{3} + \frac{L}{3} + \frac{L}{3}}\)

Упрощая это выражение, получим:

\(\text{Средняя скорость} = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}}\)

\(\text{Средняя скорость} = \frac{1}{\frac{3}{3}}\)

\(\text{Средняя скорость} = \frac{1}{1}\)

\(\text{Средняя скорость} = 1 \, \text{км/ч}\)

Таким образом, скорость перемещения на лесном участке пути составляет 1 км/ч.