Какова длина горы, когда лыжник съехал с нее за 6 секунд, причем его ускорение было постоянным и равнялось 0,4 м/с^2?

Vechnyy_Geroy

57

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения движения с постоянным ускорением. Давайте начнем с того, что определим значения, которые у нас есть:

Начальная скорость (u₀) = 5 м/с
Ускорение (a) = 0,4 м/с²
Время (t) = 6 секунд

Сначала давайте найдем длину горы. Для этого мы можем использовать уравнение для перемещения (x):

\[ x = u₀t + \frac{1}{2}at^2 \]

где x - это длина горы. Подставляя известные значения, получаем:

\[ x = 5 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 6^2 \]

Выполняя простые вычисления, мы получаем:

\[ x = 30 + 0,4 \cdot 18 \]

\[ x = 30 + 7,2 \]

\[ x = 37,2 \]

Таким образом, длина горы составляет 37,2 метра.

Теперь перейдем к второй части задачи - определению скорости лыжника в конце спуска. Для этого мы можем использовать уравнение для скорости (v):

\[ v = u₀ + at \]

где v - это конечная скорость лыжника. Подставляя известные значения, получаем:

\[ v = 5 + 0,4 \cdot 6 \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ v = 5 + 2,4 \]

\[ v = 7,4 \]

Таким образом, скорость лыжника в конце спуска равна 7,4 м/с.

Для наглядности, давайте построим графики функций \(u(t)\) и \(x(t)\). Начнем с графика функции скорости \(u(t)\). Уравнение для скорости с постоянным ускорением выглядит следующим образом:

\[ u(t) = u₀ + at \]

Подставляя значения, у нас получается:

\[ u(t) = 5 + 0,4t \]

Теперь построим график функции перемещения \(x(t)\). Уравнение для перемещения с постоянным ускорением выглядит следующим образом:

\[ x(t) = u₀t + \frac{1}{2}at^2 \]

Подставляя значения, у нас получается:

\[ x(t) = 5t + 0,2t^2 \]

Итак, у нас есть два графика: \(u(t) = 5 + 0,4t\) и \(x(t) = 5t + 0,2t^2\).

(Ниже находятся графики функций \(u(t)\) и \(x(t)\).)