Какая скорость протона, если он движется в однородном магнитном поле вокруг окружности радиусом 5 см и с индукцией

Yagnenok

13

Чтобы определить скорость протона, движущегося в однородном магнитном поле по окружности, мы можем использовать формулу, которая называется законом Лоренца. Этот закон гласит, что сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна произведению величины заряда, скорости и индукции магнитного поля, умноженных на синус угла между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Формула для закона Лоренца выглядит следующим образом:
\[F = qvB\sin\theta\]

Где:
F - сила, действующая на частицу,
q - величина заряда частицы,
v - скорость частицы,
B - индукция магнитного поля,
\(\theta\) - угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

В этой задаче предполагается, что протон движется перпендикулярно к индукции магнитного поля, так что \(\sin\theta = 1\).

Для решения задачи, нам необходимо определить величину заряда протона. Заряд протона равен элементарному заряду \(e\), который составляет \(1.602 \times 10^{-19}\) Кл.

Теперь мы можем записать уравнение закона Лоренца, заменяя известные значения:

\[qvB = \frac{mv^2}{r}\]

Где:
m - масса протона,
r - радиус окружности.

Исходя из этого уравнения, мы можем решить задачу. Однако, чтобы точно определить скорость протона, нам также нужно знать его массу. Масса протона равна приблизительно \(1.67 \times 10^{-27}\) кг.

Подставляя все известные значения в уравнение, получим:

\[\frac{mv^2}{r} = qvB\]

\[\frac{mv}{r} = qB\]

\[v = \frac{qBr}{m}\]

Теперь мы можем вычислить скорость протона, подставив значения:

\[v = \frac{(1.602 \times 10^{-19}\, Кл)(60\, мТл)(0.05\, м)}{1.67 \times 10^{-27}\, кг}\]

Произведя вычисления, получаем:

\[v \approx 5.729 \times 10^5\, м/с\]

Таким образом, скорость протона, движущегося вокруг окружности радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл, составляет приблизительно \(5.729 \times 10^5\) м/с.