Какая скорость у первого туриста была, если через 6 часов после начала похода расстояние между туристами составляло

Evgenyevich

8

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу скорости:

$$V=\frac{S}{t}$$

где $V$ обозначает скорость, $S$ - расстояние и $t$ - время.

По условию задачи, после 6 часов расстояние между туристами составляло 53 км. Пусть $V_1$ - скорость первого туриста, а $V_2$ - скорость второго туриста.

Из условия задачи также известно, что первый турист на 17 км опережал второго. Это можно записать следующим образом:
$$S=V_1\cdot t=V_2\cdot t+17$$

Теперь можно составить систему уравнений на основе известных данных:
$$\{\begin{array}{l}{V}_1\cdot 6=V_2\cdot 6+53\\ V_1\cdot 6=V_2\cdot 6+17\end{array}$$

Решим данную систему уравнений методом подстановки. Выразим $V_1$ из первого уравнения:
$$V_1=\frac{V_2\cdot 6+53}{6}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$$\frac{V_2\cdot 6+53}{6}=V_2\cdot 6+17$$

Распространим уравнение:
$$V_2\cdot 6+53=6V_2\cdot 6+102$$

Упростим:
$$6V_2=49$$

Разделим обе части на 6:
$$V_2=\frac{49}{6}$$

Таким образом, скорость второго туриста составляет $\frac{49}{6}$ км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость первого туриста ($V_1$), подставим полученное значение $V_2$ в одно из исходных уравнений:
$$V_1=\frac{V_2\cdot 6+53}{6}=\frac{\frac{49}{6}\cdot 6+53}{6}=\frac{49+53}{6}=\frac{102}{6}=17\text{км/ч}$$

Таким образом, скорость первого туриста составляет 17 км/ч.