Какая скорость у первого туриста была, если через 6 часов после начала похода расстояние между туристами составляло

Evgenyevich

8

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу скорости:

\[ V = \frac{S}{t} \]

где \( V \) обозначает скорость, \( S \) - расстояние и \( t \) - время.

По условию задачи, после 6 часов расстояние между туристами составляло 53 км. Пусть \( V_1 \) - скорость первого туриста, а \( V_2 \) - скорость второго туриста.

Из условия задачи также известно, что первый турист на 17 км опережал второго. Это можно записать следующим образом:
\[ S = V_1 \cdot t = V_2 \cdot t + 17 \]

Теперь можно составить систему уравнений на основе известных данных:
\[
\begin{cases}
V_1 \cdot 6 = V_2 \cdot 6 + 53 \\
V_1 \cdot 6 = V_2 \cdot 6 + 17
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений методом подстановки. Выразим \( V_1 \) из первого уравнения:
\[ V_1 = \frac{V_2 \cdot 6 + 53}{6} \]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ \frac{V_2 \cdot 6 + 53}{6} = V_2 \cdot 6 + 17 \]

Распространим уравнение:
\[ V_2 \cdot 6 + 53 = 6V_2 \cdot 6 + 102 \]

Упростим:
\[ 6V_2 = 49 \]

Разделим обе части на 6:
\[ V_2 = \frac{49}{6} \]

Таким образом, скорость второго туриста составляет \( \frac{49}{6} \) км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость первого туриста (\( V_1 \)), подставим полученное значение \( V_2 \) в одно из исходных уравнений:
\[ V_1 = \frac{V_2 \cdot 6 + 53}{6} = \frac{\frac{49}{6} \cdot 6 + 53}{6} = \frac{49 + 53}{6} = \frac{102}{6} = 17 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость первого туриста составляет 17 км/ч.