Какая скорость у второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем, который проехал

Ягода

36

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу расстояния-скаляра: \( D = V \cdot T \), где \( D \) - расстояние, \( V \) - скорость, \( T \) - время.

По условию задачи первый автомобиль проехал расстояние 720 км. Мы знаем, что он прибыл в пункт В одновременно с вторым автомобилем. Таким образом, время, затраченное первым автомобилем на это расстояние, будет равно времени, прошедшему с момента отъезда второго автомобиля до его прибытия в пункт В.

Обозначим скорость первого автомобиля как \( V_1 \). Тогда время, затраченное первым автомобилем, будет равно \( T_1 = \frac{D}{V_1} = \frac{720}{V_1} \) (в км/ч).

Второй автомобиль выехал из пункта А через 3 часа после первого автомобиля. Следовательно, время, затраченное вторым автомобилем, будет равно времени, затраченному первым автомобилем, уменьшенному на 3 часа. Обозначим скорость второго автомобиля как \( V_2 \), а время, затраченное вторым автомобилем, как \( T_2 \). Тогда \( T_2 = T_1 - 3 \).

Мы также знаем, что скорость второго автомобиля на 20 км/ч больше, чем скорость первого автомобиля. То есть, \( V_2 = V_1 + 20 \) (в км/ч).

Теперь мы можем записать уравнение на основе времени и скорости для второго автомобиля:

\[ T_2 = \frac{D}{V_2} \]

Заменим \( T_2 \) и \( V_2 \) в уравнении:

\[ T_1 - 3 = \frac{D}{V_1 + 20} \]

Подставим выражение для \( T_1 \) из предыдущего уравнения:

\[ \frac{720}{V_1} - 3 = \frac{720}{V_1 + 20} \]

Умножим обе части уравнения на \( V_1 \cdot (V_1 + 20) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 720 \cdot (V_1 + 20) - 3 \cdot V_1 \cdot (V_1 + 20) = 720 \cdot V_1 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 720 \cdot V_1 + 14400 - 3 \cdot V_1^2 - 60 \cdot V_1 = 720 \cdot V_1 \]

Упростим уравнение:

\[ 14400 - 3 \cdot V_1^2 - 60 \cdot V_1 = 0 \]

Приведем подобные члены и перенесем все в левую часть уравнения:

\[ 3 \cdot V_1^2 + 60 \cdot V_1 - 14400 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой квадратного корня:

\[ V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 3 \), \( b = 60 \), и \( c = -14400 \).

Выполняя вычисления, получаем:

\[ V_1 = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14400)}}{2 \cdot 3} \]

\[ V_1 = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 + 172800}}{6} \]

\[ V_1 = \frac{-60 \pm \sqrt{176400}}{6} \]

\[ V_1 = \frac{-60 \pm 420}{6} \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \( V_1 = \frac{-60 + 420}{6} = \frac{360}{6} = 60 \) (в км/ч).

2. \( V_1 = \frac{-60 - 420}{6} = \frac{-480}{6} = -80 \) (в км/ч).

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение \( V_1 \).

Следовательно, скорость второго автомобиля составляет 60 км/ч.