Какая скорость (в км/ч) позволит автобусу достичь пункта B раньше, чем автомобиль вернется в пункт

Искандер

62

Чтобы решить эту задачу, важно понять, как скорость автобуса и автомобиля связаны с временем и расстоянием, которое они должны преодолеть.

Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно D километров. Мы не знаем точного значения D, но для решения задачи это не важно.

Пусть скорость автобуса равна V1 км/ч, а скорость автомобиля равна V2 км/ч.

Поскольку автобусу нужно достичь пункта B раньше, чем автомобиль вернется в пункт A, мы можем сделать следующее предположение: время, которое автобус затратит на путь от A до B, должно быть меньше времени, которое автомобиль затратит на путь от A до B и обратно.

Зная, что время равно расстояние, деленное на скорость (t = D/V), мы можем записать неравенство:

\(\frac{D}{V1} < \frac{D}{V2} + \frac{D}{V2}\) (*)

Давайте подробно разберем это неравенство.

Время, которое автобус затратит на путь от A до B, равно расстоянию D, поделенному на скорость автобуса V1.

Время, которое автомобиль затратит на путь от A до B и обратно, равно расстоянию D, поделенному на скорость автомобиля V2, плюс время, которое автомобиль затратит на обратный путь, также равное расстоянию D, поделенному на скорость автомобиля V2.

Попробуем упростить неравенство (*).

\(\frac{D}{V1} < \frac{D}{V2} + \frac{D}{V2}\)

Умножим все части неравенства на \(V1 \cdot V2\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(D \cdot V2 < D \cdot V1 + D \cdot V1\)

Сократим расстояние D:

\(V2 < V1 + V1\)

Упростим правую часть:

\(V2 < 2V1\)

Теперь мы получили неравенство, которое показывает, что скорость автобуса (V1) должна быть в два раза выше скорости автомобиля (V2), чтобы автобус достиг пункта B быстрее, чем автомобиль вернется в пункт A.

Таким образом, наше окончательное решение состоит в следующем: Скорость автобуса должна быть в два раза выше скорости автомобиля.

Можете пояснить действия, а также вывести если нужно окончательный ответ исходя из условия задачи.