Какая скорость (в м/с) у снаряда после выстрела из пушки массой 500 кг, которая откатилась назад со скоростью

Polosatik

56

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до выстрела должна быть равна сумме импульсов системы после выстрела.

Перед выстрелом система состоит из пушки и снаряда, поэтому общая масса системы равна сумме массы пушки и снаряда:
\[m_{\text{системы}} = m_{\text{пушки}} + m_{\text{снаряда}} = 500 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг} = 540 \, \text{кг}\]

Перед выстрелом система покоится, поэтому ее общий импульс равен нулю:
\[p_{\text{начальное}} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

После выстрела пушка откатывается назад. Ее масса составляет 500 кг, и она движется со скоростью 1 м/с в противоположном направлении. Таким образом, импульс пушки можно выразить следующим образом:
\[p_{\text{пушки}} = m_{\text{пушки}} \cdot v_{\text{пушки}} = 500 \, \text{кг} \cdot (-1) \, \text{м/с} = -500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Для снаряда имеем массу 40 кг и скорость, которую мы хотим найти. Импульс снаряда обозначим как \(p_{\text{снаряда}}\). Тогда:
\[p_{\text{снаряда}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}} = 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{снаряда}}\]

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы после выстрела равен импульсу системы перед выстрелом, поэтому получаем уравнение:
\[p_{\text{начальное}} = p_{\text{пушки}} + p_{\text{снаряда}}\]
\[0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{снаряда}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(v_{\text{снаряда}}\):
\[40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{снаряда}} = 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[v_{\text{снаряда}} = \frac{500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{40 \, \text{кг}}\]
\[v_{\text{снаряда}} = 12,5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость снаряда после выстрела составляет 12,5 м/с.