Какая стационарная орбита занимается этот электрон, если он переходит с третьей орбиты водорода, излучая волны длиной

Skorostnoy_Molot

48

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение Бальмера, которое связывает длину волны излучения и энергетический уровень атома водорода.

Уравнение Бальмера выглядит следующим образом:
\[\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]
где:
\(\lambda\) - длина волны излучения,
\(R_H\) - постоянная Бальмера для водорода (\(R_H = 1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\)),
\(n_1\) и \(n_2\) - числа, обозначающие начальный и конечный энергетические уровни атома.

Мы знаем, что электрон переходит со 3-й орбиты (начальный энергетический уровень) на неизвестную орбиту (конечный энергетический уровень). Длина волны излучения равна 102 нм, что составляет 102 × 10^(-9) м.

Подставим известные значения в уравнение Бальмера и решим его относительно \(n_2\):
\[\frac{1}{102 \times 10^{-9}} = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

Теперь решим уравнение:
\[\frac{1}{102 \times 10^{-9}} = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{9} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

Далее преобразуем уравнение:
\[\frac{1}{102 \times 10^{-9}} = \frac{1.097 \times 10^7}{9} - \frac{1.097 \times 10^7}{n_2^2}\]
\[\frac{1}{102 \times 10^{-9}} - \frac{1.097 \times 10^7}{9} = - \frac{1.097 \times 10^7}{n_2^2}\]

Теперь найдем обратное значение константы Планка:
\[\frac{1}{4.1 \times 10^{-15}} = \frac{n_2^2}{1.097 \times 10^7} - \frac{n_2^2}{9}\]

После решения этого уравнения найдем значение \(n_2\), которое будет обозначать конечный энергетический уровень атома.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором для получения числового значения \(n_2\).