Якщо атмосферний тиск на першому поверсі дорівнює 760 мм рт.ст, а на останньому - 758 мм рт.ст., то яким значенням

Lisichka123

58

Мы можем решить эту задачу, используя формулу для изменения атмосферного давления с высотой. Формула имеет вид:

\[ P = P_0 \times e^{-\frac{h}{h_0}} \]

где:
- \( P \) - атмосферное давление на заданной высоте,
- \( P_0 \) - атмосферное давление на поверхности,
- \( e \) - основание натурального логарифма (примерно 2,71828),
- \( h \) - высота над уровнем моря,
- \( h_0 \) - масштабная высота, по которой меняется давление (приблизительно 8,5 км).

Из условия задачи известны \( P_0 = 760 \) мм рт.ст. и \( P = 758 \) мм рт.ст.

Чтобы найти высоту здания, нам нужно найти значение \( h \). Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно \( h \):

\[ 758 = 760 \times e^{-\frac{h}{8.5}} \]

Разделим обе части уравнения на 760:

\[ \frac{758}{760} = e^{-\frac{h}{8.5}} \]

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \ln\left(\frac{758}{760}\right) = -\frac{h}{8.5} \]

Теперь, чтобы найти значение \( h \), умножим обе части уравнения на -8.5:

\[ h = -8.5 \times \ln\left(\frac{758}{760}\right) \]

Вычислим это значение, чтобы найти высоту здания:

\[ h \approx -8.5 \times \ln\left(\frac{758}{760}\right) \approx 8.506 \, \text{м} \]

Таким образом, высота здания будет примерно равна 8.506 метров.