Какая температура будет установившейся в системе после того, как кусок льда массой 5 кг при температуре
Какая температура будет установившейся в системе после того, как кусок льда массой 5 кг при температуре -40 °С полностью растает в 2 кг воды при температуре 5 °С, находящейся в калориметре?
Весенний_Лес 31
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. Изначально в системе был кусок льда массой 5 кг при температуре -40 °С, который полностью растаял и превратился в 2 кг воды при температуре 5 °С. Далее, мы поместили эту 2-килограммовую воду в калориметр, чтобы измерить температуру установившегося равновесия системы.Для решения задачи воспользуемся формулой, описывающей закон сохранения тепла:
\(Q_1 + Q_2 = 0\),
где \(Q_1\) - количество тепла, поглощенное водой,
\(Q_2\) - количество тепла, отданное калориметру.
Тепло, поглощаемое водой, можно выразить следующим образом:
\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),
где \(m_1\) - масса воды,
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.
Тепло, отдаваемое калориметру, можно выразить следующим образом:
\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),
где \(m_2\) - масса калориметра,
\(c_2\) - удельная теплоемкость калориметра,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры калориметра.
Так как вопрос задачи состоит в определении температуры установившегося равновесия системы, мы можем сказать, что \(\Delta T_1 = \Delta T_2 = T\).
Распишем уравнение, используя данные из условия задачи:
\(m_1 \cdot c_1 \cdot T + m_2 \cdot c_2 \cdot T = 0\).
Теперь заменим все значения:
\(2 \cdot c_1 \cdot T + m_2 \cdot c_2 \cdot T = 0\).
Так как воды стало 2 кг, а льда растаяло 5 кг, масса калориметра будет равна разнице этих величин:
\(m_2 = 5 - 2 = 3\) кг.
Возьмем значения удельной теплоемкости воды \(c_1 = 4200\) Дж/(кг·°С) и удельной теплоемкости калориметра \(c_2 = 840\) Дж/(кг·°С).
Подставим значения в уравнение:
\(2 \cdot 4200 \cdot T + 3 \cdot 840 \cdot T = 0\).
Раскроем скобки:
\(8400 \cdot T + 2520 \cdot T = 0\).
Складываем:
\(10920 \cdot T = 0\).
Таким образом, видим, что при заданных условиях температура установившегося равновесия системы будет равна нулю, то есть все охладится до точки замерзания воды.