Какая температура привела к повышению скорости реакции в 5 раз, если температурный коэффициент равен 2,925 и начальная

Solnechnyy_Podryvnik

20

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу Аррениуса, которая связывает скорость реакции и температуру. Формула выглядит следующим образом:

\[k = A \cdot e^{-E_a/RT}\]

Где:
\(k\) - скорость реакции,
\(A\) - преэкспоненциальный множитель,
\(E_a\) - энергия активации,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура в Кельвинах.

Нам известно, что при повышении температуры в 5 раз, скорость реакции также повысилась в 5 раз. Мы можем записать это как отношение скоростей реакций:

\(\frac{{k_2}}{{k_1}} = 5\)

Где \(k_2\) - скорость реакции при новой температуре, а \(k_1\) - скорость реакции при начальной температуре.

Также у нас есть температурный коэффициент (\(Q_{10}\)), который показывает, во сколько раз скорость реакции изменяется при изменении температуры на 10 градусов Цельсия. В данной задаче \(Q_{10} = 2,925\).

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти изменение температуры:

\(\frac{{k_2}}{{k_1}} = Q_{10}^{(T_2 - T_1)/10}\)

Подставив известные значения, мы получим:

\(5 = 2,925^{(T_2 - 80)/10}\)

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(T_2\). Для этого возьмем логарифм от обеих сторон:

\(\log 5 = \frac{{T_2 - 80}}{10} \cdot \log 2,925\)

Теперь найдем \(T_2\), выразив его из этого уравнения:

\(T_2 = \frac{{\log 5}}{{\log 2,925}} \cdot 10 + 80\)

Давайте вычислим это значение:

\[
T_2 = \frac{{\log 5}}{{\log 2,925}} \cdot 10 + 80 \approx 112.71
\]

Поэтому, температура, при которой скорость реакции повысилась в 5 раз, равна примерно 112,71 градуса Цельсия.