Какая температура (t2) достигается газом в результате его сжатия до объема, меньшего в 10 раз, при условии

Zvonkiy_Spasatel_3935

26

Чтобы решить эту задачу и найти температуру \(t2\), достигаемую газом при адиабатическом сжатии, мы можем использовать формулу адиабатического процесса для идеального газа:

\[\frac{{t1}}{{t2}} = \left(\frac{{v2}}{{v1}}\right)^{\gamma - 1}\]

где \(t1\) - начальная температура газа, \(v1\) - начальный объем газа, \(v2\) - конечный объем газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

В данной задаче сказано, что объем газа сжимается в 10 раз (\(v2 = \frac{{v1}}{{10}}\)), а давление газа увеличивается в 10 раз. Мы также знаем, что процесс сжатия является адиабатическим, поэтому \(\gamma\) будет константой для данного газа.

Теперь давайте подставим известные значения в формулу и найдем значение температуры \(t2\):

\[\frac{{t1}}{{t2}} = \left(\frac{{v2}}{{v1}}\right)^{\gamma - 1}\]

\[\frac{{t1}}{{t2}} = \left(\frac{{\frac{{v1}}{{10}}}}{{v1}}\right)^{\gamma - 1}\]

\[\frac{{t1}}{{t2}} = \left(\frac{{1}}{{10}}\right)^{\gamma - 1}\]

Теперь, чтобы найти \(t2\), нам нужно избавиться от деления на \(\frac{{t1}}{{t2}}\). Мы можем умножить обе стороны уравнения на \(\frac{{t2}}{{t1}}\):

\[\frac{{t2}}{{t1}} \cdot \frac{{t1}}{{t2}} = \frac{{t2}}{{t1}} \cdot \left(\frac{{1}}{{10}}\right)^{\gamma - 1}\]

Результатом будет:

\[1 = \frac{{t2}}{{t1}} \cdot \left(\frac{{1}}{{10}}\right)^{\gamma - 1}\]

Теперь мы можем избавиться от деления на \(\frac{{t2}}{{t1}}\) и решить уравнение:

\[t2 = t1 \cdot \left(\frac{{1}}{{10}}\right)^{\gamma - 1}\]

Таким образом, температура \(t2\), которую достигает газ при адиабатическом сжатии, равна начальной температуре \(t1\), умноженной на степень десятки, равную \(\gamma - 1\).

Пожалуйста, уточните значение показателя адиабаты \(\gamma\), чтобы я могу предоставить вам окончательный ответ.