Каковы ёмкости каждого конденсатора, если их общая ёмкость при последовательном соединении составляет 3,2 пф

Оса

39

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулы для вычисления эквивалентной ёмкости в цепи при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.

1. Последовательное соединение конденсаторов:
При последовательном соединении эквивалентная ёмкость \(C_{eq}\) вычисляется по формуле:
\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots\)
где \(C_1, C_2, C_3, \ldots\) - ёмкости каждого из конденсаторов.

В данной задаче у нас имеется 2 конденсатора с неизвестными ёмкостями. Пусть ёмкость первого конденсатора равна \(C_1\) и ёмкость второго конденсатора равна \(C_2\).
Тогда мы можем записать уравнение:
\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
Подставляя значение общей ёмкости при последовательном соединении (\(C_{eq} = 3.2 \, \text{пФ}\)) в уравнение, получаем:
\(\frac{1}{3.2} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)

2. Параллельное соединение конденсаторов:
При параллельном соединении эквивалентная ёмкость \(C_{eq}\) вычисляется по формуле:
\(C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots\)
где \(C_1, C_2, C_3, \ldots\) - ёмкости каждого из конденсаторов.

В данной задаче у нас имеется 2 конденсатора с неизвестными ёмкостями. Пусть ёмкость первого конденсатора равна \(C_1\) и ёмкость второго конденсатора равна \(C_2\).
Тогда мы можем записать уравнение:
\(C_{eq} = C_1 + C_2\)
Подставляя значение общей ёмкости при параллельном соединении (\(C_{eq} = 3.2 \, \text{пФ}\)) в уравнение, получаем:
\(3.2 = C_1 + C_2\)

Теперь мы имеем две уравнения:

\(\frac{1}{3.2} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
и
\(3.2 = C_1 + C_2\)

Мы можем решить эту систему уравнений для определения ёмкостей \(C_1\) и \(C_2\).

Вам нужно поделить первое уравнение на \(C_1 \cdot C_2\) и упростить:

\[\frac{1}{C_1 \cdot C_2 \cdot 3.2} = \frac{C_1 + C_2}{C_1 \cdot C_2}\]

Затем вычесть из уравнения 1 полученное уравнение:

\[\frac{1}{C_1 \cdot C_2 \cdot 3.2} - \frac{C_1 + C_2}{C_1 \cdot C_2} = 0\]

Сократить общий знаменатель:

\[\frac{1 - 3.2(C_1 + C_2)}{C_1 \cdot C_2 \cdot 3.2} = 0\]

Теперь раскрыть скобки:

\[\frac{1 - 3.2C_1 - 3.2C_2}{C_1 \cdot C_2 \cdot 3.2} = 0\]

Далее можно сделать общий знаменатель и сократить его:

\[\frac{1 - 3.2C_1 - 3.2C_2}{C_1 \cdot C_2 \cdot 3.2} = \frac{0}{1}\]

Заметим, что 0 может быть только в числителе, поэтому:

\[1 - 3.2C_1 - 3.2C_2 = 0\]

Разделив это на -1, получим:

\[3.2C_1 + 3.2C_2 = 1\]

Теперь, используя второе уравнение, выражаем \(C_1\) через \(C_2\):

\[C_1 = 3.2 - C_2\]

Подставляем это значение \(C_1\) в предыдущее уравнение и решаем его относительно \(C_2\):

\[3.2(3.2 - C_2) + 3.2C_2 = 1\]

Теперь решаем полученное квадратное уравнение:

\[10.24 - 3.2C_2 + 3.2C_2 = 1\]

Получаем:

\[10.24 = 1\]

Это противоречие говорит нам о том, что решения не существует. Вероятно, приведенные данные некорректны или была допущена ошибка при записи уравнений.