Яка маса вантажу може бути піднята на поверхні Місяця, якщо на Землі можна підняти вантаж масою m1 = 60кг

Изумрудный_Дракон

65

Щоб розрахувати максимальну масу вантажу, яку можна підняти на поверхні Місяця, спочатку визначимо прискорення вільного падіння на Місяці.

На Землі прискорення вільного падіння позначається \( g_л \) і має значення близько 9,8 м/с². За даними завдання, \( R_3/R_л = 3.7 \), де \( R_3 \) - радіус Місяця, а \( R_л \) - радіус Землі.

Відношення радіусів двох об"єктів має важливе значення - воно є пропорційним до відношення їх мас, позначимо це відношення як \( M_3/M_л \), де \( M_3 \) - маса Місяця, а \( M_л \) - маса Землі.

Пов"язуючи ці два відношення, ми можемо отримати вираз для \( g_3 \), прискорення вільного падіння на Місяці:

\[ g_3 = \dfrac{R_3}{R_л} \cdot g_л \cdot \dfrac{M_л}{M_3} \]

Тепер давайте підставимо відомі значення: \( R_3/R_л = 3.7 \) і \( M_3/M_л = 81 \). Підставляючи ці значення, отримаємо:

\[ g_3 = 3.7 \cdot 9.8 \cdot \dfrac{1}{81} \]

Тепер, коли у нас є значення прискорення вільного падіння на Місяці \( g_3 \), ми можемо далі розрахувати максимальну масу вантажу \( m_3 \), яку можна підняти на поверхні Місяця.

Використовуючи другий закон Ньютона \( F = m \cdot a \), де \( F \) - сила, \( m \) - маса тіла і \( a \) - прискорення, ми можемо записати:

\[ F_3 = m_3 \cdot g_3 \]

Для максимальної маси вантажу потрібна сила, щоб підняти його, має бути рівною силі тяжіння \( F_1 \) на Землі, яка вже відома. Таким чином, ми маємо відношення:

\[ F_3 = F_1 \]

\[ m_3 \cdot g_3 = m_1 \cdot g_л \]

Тепер підставимо відомі значення: \( m_1 = 60 \) кг і \( g_л = 9.8 \) м/с². Підставляючи ці значення, отримаємо:

\[ m_3 \cdot 3.7 \cdot 9.8 \cdot \dfrac{1}{81} = 60 \cdot 9.8 \]

Тепер залишилося вирішити це рівняння для \( m_3 \). Спочатку ми помножимо обидві сторони на \( 81 \):

\[ m_3 \cdot 3.7 \cdot 9.8 = 60 \cdot 9.8 \cdot 81 \]

Поділимо обидві сторони на \( 3.7 \cdot 9.8 \):

\[ m_3 = \dfrac{60 \cdot 9.8 \cdot 81}{3.7 \cdot 9.8} \]

За спрощенням, отримаємо:

\[ m_3 \approx 1472 \]

Таким чином, максимальна маса вантажу, яку можна підняти на поверхні Місяця, становить приблизно 1472 кг.