Какая угловая скорость движения лошади и какое его центростремительное ускорение, если радиус-вектор изменяется с

Svetik

6

Чтобы найти угловую скорость движения лошади и её центростремительное ускорение, мы можем использовать следующие формулы:

Угловая скорость (\(\omega\)) определяется как изменение угла (\(\theta\)) на единицу времени (\(t\)):

\[\omega = \frac{\theta}{t}\]

Центростремительное ускорение (\(a_c\)) связано с угловой скоростью и радиусом (\(r\)) движения следующим образом:

\[a_c = \omega^2 \cdot r\]

Дано:
Радиус-вектор изменяется с 6 метров на угол \(\frac{3\pi}{2}\) в течение 4 секунд.

1. Найдём угловую скорость:
\[\omega = \frac{\theta}{t} = \frac{\frac{3\pi}{2}}{4} = \frac{3\pi}{8}\]

2. Найдём центростремительное ускорение:
\[a_c = \omega^2 \cdot r = \left(\frac{3\pi}{8}\right)^2 \cdot 6 = \frac{9\pi^2}{64} \cdot 6 = \frac{27\pi^2}{32}\ м/с^2\]

Таким образом, угловая скорость движения лошади равна \(\frac{3\pi}{8}\) рад/сек, а её центростремительное ускорение равно \(\frac{27\pi^2}{32}\) м/с².